专题15 含30°角的直角三角形（专项培优训练）-【挑战压轴题】2023-2024学年八年级数学上册培优题型归纳与满分秘籍（沪教版）

专题15 含30°角的直角三角形（专项培优训练） 试卷满分：100分 考试时间：120分钟 难度系数：0.37 试卷说明：本套试卷结合沪教新版版数学八年级上册同步章节知识点，精选易错，常考，压轴类问题进行专题汇编！题目经典，题型全面，解题模型主要选取热点难点类型！同步复习，考前强化必备！适合成绩中等及偏上的学生拔高冲刺。 一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2分）如图，在等边△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AC于点E，EF⊥AB于点F，已知BC＝16，则BF的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 2．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以顶点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB边于点D，再分别以点C，D为圆心，适当的长度为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE交BC边于点F，点P为边AB上的动点，若BC＝6，则PF的取值范围是（　　） A．2≤PF≤3 B．1≤PF≤2 C．2≤PF≤4 D．3≤PF≤5 3．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于点E，若∠B＝30°，BE＝3，则BC的长度是（　　） A．2 B．3 C．4.5 D．5.5 4．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于D，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 5．（2分）如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝5cm，点M，N在边OB上，PM＝PN， 若MN＝2cm，则OM的长为（　　） A．2cm B．2.5cm C．1.5cm D．3cm 6．（2分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（　　） A．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形 B．如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，那么△ABC是直角三角形 C．如果a＝1，，，那么△ABC是直角三角形 D．如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠A＝90° 7．（2分）如图，等边△ABC中，AB＝4，点P在边AB上，PD⊥BC，DE⊥AC，垂足分别为D、E，设PA＝x，若用含x的式子表示AE的长，正确的是（　　） A．2﹣x B．3﹣x C．1 D．2+x 8．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，D为线段BC边上的动点，以BD为边向上作等边△BED，连接CE、AD，则AD+CE的最小值为（　　） A．4 B．2+6 C．+3 D．6 9．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，AC＝6，D为AB上一动点（不与点A重合），△AED为等边三角形，过D点作DE的垂线，F为垂线上任意一点，G为EF的中点，则线段BG长的最小值是（　　） A．2 B．6 C．3 D．9 10．（2分）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 11．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，过点A作AB的垂线交BC于D，BC＝6，则AD的长为 　 　． 12．（2分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝30°，AD⊥AB交BC于点D，BC＝6，则AD＝　 　． 13．（2分）如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，若CD＝3AE，BC＝15，则AE的长为 　 　． 14．（2分）如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝16，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝4，则OM＝　 　． 15．（2分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，E是线段AC上一点，连接BE并延长至D，连接CD，若∠BCD＝120°，AB＝2CD，AE＝7，则线段CE长为 　 　． 16．（2分）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝4，且E为边BC的中点，连接AE，以AE为边向上作等边三角形ADE，连接BD，则BD的长为 　 　． 17．（2分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点D，过点D作AB，AC的平行线交BC于E，F两点，若BE＝10，则CF的长等于　 　． 18．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝