清单04 整式的乘法与因式分解（五大考点梳理+题型解读+核心素养提升+中考聚焦）-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）

清单04 整式的乘法与因式分解（五大考点梳理+题型解读+核心素养提升+中考聚焦） 【知识导图】 【知识清单】 考点一：幂的运算 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. (其中m,n都是正整数) 注意：（1）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（m，n，p都是正整数） （2）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（m,n都是正整数）. 幂的乘方法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘. (其中m，n都是正整数). 注意：（1） (m，n，p均为正整数) （2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方 运算能将某些幂变形，从而解决问题. 积的乘方法则： 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. (其中n是正整数). 注意：（1） (n为正整数). （2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：. 同底数幂的除法法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减， （a≠0，m、n都是正整数，并且m＞n） 注意：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算； （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式的底数; （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. 即：（a≠0，m、n、p都是正整数，并且m＞n＞p）； （4）逆用公式:（a≠0，m、n都是正整数，并且m＞n） 零指数幂： 任何不等于0的数的0次幂都等于1. 即 （a≠0） 注意：底数a不能为0，无意义. 负整数指数幂: 任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数，即（a≠0，n是正整数）. 注意：是的倒数，a可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代 数式.例如，. 引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立。 (其中m，n为整数，a≠0); (其中m，n为整数，a≠0); (其中n为整数，a≠0，b≠0). 科学记数法的一般形式: （1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中n是正整数， （2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是正整数，. 用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 幂的运算总结： （1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式； （2）同底数幂的乘法或除法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数没写就为1，计算时不要遗漏； （3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加； （4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方； （5）灵活地逆用公式，使运算更加方便、简洁； （6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯。 【例1】（2022·黑龙江·大庆市第三中学八年级期末）计算： (1)； (2)； (3)已知，求代数式的值． (4)化简求值：，其中 考点二：整式的乘法 整式的乘要用到有关幂的一些运算法则 单项式的乘法法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的一个因式。 如： 注意：（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用； （2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的 系数交换到一起进行有理数的乘法计算，一定要先确定符号；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算； （3）结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成; （4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则. 单项式与多项式相乘的运算法则： 单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，要注意每项的符号。 如：.(单项式为-m,分别去乘多项式+a，-b，+c) 注意：（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题. （2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同. （3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号. （4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果. 多项式与多项式相乘的运算法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，要注意每项的符号。 如： （前一个多项式的每一项-2m，-1，分别去乘后面一个多项式的每项3m，-2） 注意：多项式与多项式相乘，仍得多项式，多项式与多项式相乘的最后结果