第09讲 第五章 一元函数的导数及其应用 重点题型章末总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）

第09讲 第五章 一元函数的导数及其应用 重点题型章末总结 一、思维导图 二、题型精讲 题型01导数的运算、公式、法则的灵活应用 1．（2023上·高二课时练习）求下列函数的导数，其中： (1)； (2)． 2．（2023上·高二课时练习）判断下列求导结果是否正确．如果不正确，请指出错在哪里，并予以改正． (1)； (2) 3．（2023上·山西临汾·高三校考阶段练习）求下列函数的导数： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 题型02导数的几何意义 1．（2023上·河南南阳·高三统考期中）已知直线与曲线相切，则（    ） A． B． C．1 D．2 2．（2023上·安徽·高三合肥一中校联考阶段练习）已知函数，过原点作曲线的切线，则切线的斜率为 ． 3．（2023上·山东德州·高三统考期中）函数在处的切线方程为 ．（结果写成一般式） 4．（2023·全国·模拟预测）已知直线与曲线相切，则 . 题型03已知切线条数求参数 1．（2023·全国·高三专题练习）已知，若过原点有一条直线与的图象相切，则的取值范围为 ． 2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若在曲线上存在点，使得过点可以作三条直线与曲线相切，则点横坐标的取值范围为 ． 3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若过点恰好有两条直线与曲线相切，则的值为 ． 题型04利用导数研究函数的单调性（选填题） 1．（2023上·重庆·高一重庆巴蜀中学校考期中）已知函数在上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）若函数恰有三个单调区间，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·福建三明·高三校联考期中）已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·辽宁·高三校联考阶段练习）已知函数，若在内存在最小值，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（2023下·福建福州·高二校联考期中）若函数在上存在单调递减区间，则的取值范围是 ． 6．（2023上·天津·高三校考阶段练习）若函数在内单调递减，则实数的取值范围是 题型05利用导数研究函数的单调性（含参问题讨论单调性） 1．（2023上·陕西·高三校联考阶段练习）已知函数. (1)讨论的单调性； 2．（2023上·安徽·高三合肥一中校联考阶段练习）已知． (1)讨论函数的单调性； 3．（2023上·北京·高三北京四中校考期中）已知函数. (1)若，求曲线在点处的切线； (2)讨论的单调性； 4．（2023上·福建·高三校联考期中）已知函数，. (1)讨论的单调性； 题型06用导数求函数的极值、最值（不含参） 1．（2023上·北京·高三北京四中校考期中）已知函数. (1)当时，求的极值； (2)当时，求在上的最小值； 2．（2023上·北京朝阳·高三统考期中）已知函数． (1)若，求在区间上的最小值和最大值； (2)若，求证：在处取得极小值． 3．（2023下·四川雅安·高二校考阶段练习）设曲线在点处的切线方程为（其中，a，，是自然对数的底数）. (1)求a，b的值； (2)求在区间上的最大值和最小值. 题型07用导数求函数的极值、最值（含参） 1．（2023上·广东江门·高三统考阶段练习）已知函数. (1)求的极值： 2．（2019上·黑龙江鸡西·高三鸡西实验中学校考阶段练习）设为实数，函数，． (1)求的极值； 3．（2023上·北京通州·高三统考期中）已知函数，，. (1)求的值； (2)求在区间上的最大值； 4．（2023上·海南省直辖县级单位·高三校联考阶段练习）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)求在上的最小值． 题型08根据函数的极值（点）求参数 1．（2023上·浙江宁波·高二镇海中学校考期中）已知函数在处取到极小值． (1)求的值； (2)求曲线在点处的切线方程． 2．（2023·全国·模拟预测）已知函数． (1)当时，求函数的单调递增区间； (2)若存在极小值点，且，求的取值范围． 3．（2023上·辽宁丹东·高三统考期中）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若的极小值为，求的值． 题型09根据函数的最值求参数 1．（2023上·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）已知函数且， (1)求函数的单调区间； (2)若函数有最大值，求实数的值. 2．（2023上·北京·高三北京市广渠门中学校考阶