第08讲 拓展四：构造函数法解决不等式问题-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）

第08讲 拓展四：构造函数法解决不等式问题 一、知识点归纳 1、两个基本还原 ① ② 2、类型一：构造可导积函数 ① 高频考点1： ② 高频考点1： 高频考点2 ③ 高频考点1： ④ 高频考点1： 高频考点2 ⑤ ⑥ 序号 条件 构造函数 1 2 3 4 5 6 7 8 3、类型二：构造可商函数 ① 高频考点1： ② 高频考点1： 高频考点2： ③ ⑥ 二、题型精讲 题型01 构造或(，且)型 1．（2023下·重庆荣昌·高二重庆市荣昌中学校校考期中）定义在上的偶函数的导函数为，且当时，．则（　 　） A． B． C． D． 2．（2023下·云南保山·高二统考期末）已知函数是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．（多选）（2023上·山西大同·高三统考阶段练习）定义在上的函数满足，则（    ） A． B．若，则为的极值点 C．若，则为的极值点 D．若，则在上单调递增 4．（多选）（2023上·辽宁鞍山·高三校联考阶段练习）若函数在上可导，且满足，则下列命题正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·甘肃张掖·甘肃省民乐县第一中学校考模拟预测）已知为偶函数，且当时，，其中为的导数，则不等式的解集为 ． 6．（2023上·黑龙江·高三黑龙江实验中学校考阶段练习）已知是定义域为的偶函数，且，当时，，则使得成立的的取值范围是 . 题型02构造或(，且)型 1．（2023上·上海徐汇·高三上海市第二中学校考期中）已知定义在R上的函数，其导函数满足：对任意都有，则下列各式恒成立的是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（2023下·江西南昌·高三南昌市八一中学校考阶段练习）已知定义在上的函数满足，为的导函数，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·辽宁葫芦岛·高二统考期末）已知是可导函数，且对于恒成立，则（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（多选）（2023上·福建泉州·高三福建省德化第一中学校考阶段练习）已知定义在上的函数满足，在下列不等关系中，一定成立的是（ ） A． B． C． D． 5．（多选）（2023下·重庆北碚·高二西南大学附中校考期末）已知函数满足，且，则（    ） A．不可能是偶函数 B．若，则 C． D．若，则 6．（2023上·新疆伊犁·高三奎屯市第一高级中学校考阶段练习）定义在上的函数满足，且有，则的解集为 . 题型03构造或型 1．（2023下·四川成都·高二期末）记函数的导函数为，若为奇函数，且当时恒有成立，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·四川成都·高二期末）记函数的导函数为，若为奇函数，且当时恒有成立，则（    ） A． B． C． D． 题型04构造或型 1．（2023·全国·模拟预测）已知定义在上的函数满足，当时，不等式恒成立（为的导函数），若，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·陕西西安·高二统考期中）已知是函数的导函数，，且对于任意的有．请你试用构造函数的方法，利用函数的单调性判断下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（2022上·江苏南通·高三校联考阶段练习）已知函数对于任意的x∈满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（多选）（2021下·江苏苏州·高二校联考期中）已知函数，，是其导函数，恒有，则（    ） A． B． C． D． 题型05构造函数比较大小 1．（2023下·广东佛山·高二校联考阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·山东青岛·高二校联考期中）已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·四川乐山·高二期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·广西河池·高三贵港市高级中学校联考阶段练习）设，，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·山东泰安·高三统考期中）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023上·福建漳州·高一福建省漳州第一中学校考期中）设，，，则（    ） A． B． C． D． 7．（多选）（2023下·河北张家口·高二统考期末）已知，，（是自然对数的底数），则下列结论正确的有（    ） A．， B．， C． D．