第十四章 整式的乘法与因式分解章节培优卷（B卷）-【专题突破】2023-2024学年八年级数学上册重难点培优及章末梳理与检测（人教版）

第十四章 整式的乘法与因式分解章节培优卷（B卷） 时间：100分钟 满分：120分 评卷人 得分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是(　　) A． B． C． D． 3．（本题3分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）下列各项中，能用完全平方公式分解的个数是（　　） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（本题3分）化简结果正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）若是一个关于的完全平方式，那么k值是（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）若，，则的值为（    ） A．11 B．36 C．45 D．5 8．（本题3分）已知，，则与的大小关系式（　　） A． B． C． D．无法比较 9．（本题3分）如图，在边长为的正方形上剪去一个边长为的小正方形，把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（   ）    A． B． C． D． 10．（本题3分）（n为非负整数）当，1，2，3，……时的展开情况如下所示： 观察上面的式子的等号右边各项的系数，我们得到了如图所示的杨辉三角，这是南宋数学家杨辉在其著作《九章算术》中列出的图，它揭示了展开后各项系数的情况，根据上述材料，你认为展开式中所有项系数的和是（　　） A．128 B．256 C．512 D．1024 评卷人 得分 二、填空题（共24分） 11．（本题3分） ． 12．（本题3分）分解因式： ． 13．（本题3分）已知a，b为任意非零实数，且，则 ． 14．（本题3分）已知，，则 ． 15．（本题3分）若个自然数n减去59之后是一个完全平方数，加上30之后仍是一个完全平方数，则n＝ ． 16．（本题3分），则 ． 17．（本题3分）“行列式”是一种基本运算．定义若，则x= ． 18．（本题3分）用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形（要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙），则需要A类卡片 张、B类卡片 张、C类卡片 张    评卷人 得分 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）计算 (1)； (2)． 20．（本题5分）先化简，再求值：，其中，． 21．（本题6分）已知a,b,c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，试说明△ABC是等边三角形. 22．（本题8分）甲、乙两人共同计算一道整式乘法：，由于甲抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为；由于乙抄漏了第二个多项式中的系数，得到的结果为．请你计算出，的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果． 23．（本题9分）阅读下列材料: 分解因式： 请根据上述材料回答下列问题： （1）小云的解题过程从 步出现错误的，错误的原因是： . 小朵的解题过程从 步出现错误的，错误的原因是 . 小天的解题过程从 步出现错误的，错误的原因是： . （2）若都不正确，请你写出正确的解题过程. 24．（本题10分）利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性．由图，利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可得等式：． (1)由图可得等式：______． (2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值； (3)已知正数、、和、、满足，试利用图形面积来说明． 25．（本题10分）观察探究性学习小组的甲、乙两名同学进行的因式分解： 甲： （分成两组） （直接提公因式） 乙： （分成两组） （直接运用公式） 请你在他们解法的启发下，完成下面的因式分解： (1) (2) 26．（本题10分）阅读下列材料，然后回答问题． 学习了平方差公式后，老师展示了这样一个例题： 例求值的末尾数字． 解：原式 由（为正整数）的末尾数的规律，可得末尾数字是． 爱动脑筋的小亮想到一种新的解法：因为，而，，，均为奇数，几个奇数与相乘，末尾数字是，这样原式的末尾数字是． 试解答以下问题： (1)求的值的末尾数字； (2)计算：；（用含的幂的形