第三章 一元一次方程章节培优测试卷（B卷）-【专题突破】2023-2024学年七年级数学上册重难点培优及章末梳理与检测（人教版）

第三章 一元一次方程章节培优测试卷（B卷） 时间：90分钟 满分：120分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列方程：①；②；③；④；⑤，其中属于一元一次方程的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的识别，熟知“只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程”是解题的关键． 【详解】解：①，含有两个未知数，不是一元一次方程； ②，是一元一次方程； ③，未知数的次数有的不是1，不是一元一次方程； ④，是一元一次方程； ⑤，是一元一次方程； 故选C． 2．（本题3分）运用等式性质将下列方程变形，正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】D 【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．根据等式的性质即可完成． 【详解】解：A：由，得，故A错误； B：由，得，故B错误； C：由，得，故C错误； D：由，得，故D正确； 故选：D 【点睛】本题考查等式的性质．熟记相关结论是解题关键． 3．（本题3分）下列各题中正确的是(    ) A．由移项得 B．由去分母得 C．由去括号得 D．由移项、合并同类项得 【答案】D 【分析】根据解一元一次方程的步骤计算，并判断． 【详解】A、由移项得，故错误； B、由去分母得，故错误； C、由去括号得，故错误； D、由去括号得：， 移项、合并同类项得，故正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，注意移项要变号，但没移的不变；去分母时，常数项也要乘以分母的最小公倍数；去括号时，括号前是“”号的，括号里各项都要变号． 4．（本题3分）已知关于的方程的解为，则的值是（    ） A．3 B． C．6 D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入中，即可求出a的值． 【详解】解：根据题意，关于的方程的解为， 把代入中，得： ， 解得：， 故选：A． 5．（本题3分）如果单项式与是同类项，那么关于x的方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同类项得定义，分别得到关于a和关于b的一元一次方程，解之，代入方程，解关于x的一元一次方程，即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得， 把代入，得， 解得． 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和同类项，正确掌握同类项得定义和解一元一次方程的方法是解题的关键． 6．（本题3分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百三十里，驽马日行一百三十里．驽马先行一十一日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走230里，跑得慢的马每天走130里．慢马先走11天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设快马天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可． 【详解】解：设快马天可以追上慢马， 据题题意：， 故选：D． 7．（本题3分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x和y的和是（　　） A．9 B．20 C．11 D．32 【答案】D 【分析】由图知，第一行和为：，根据每一横行、每一竖列和相等规则，用关于字母的代数式表示其它空格值，根据每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等的规则建立方程求解得字母值，进而求解． 【详解】解：由图知，第一行和为：，故其它空格如图， 根据题意可得：，整理得：， ，整理得：， ，整理得：， 则，解得：， 则，解得：， ∴x和y的和是， 故选：D． 【点睛】本题考查整式的加减运算，一元一次方程的求解；根据题意建立方程是解题的关键． 8．（本题3分）长寿重百商场为庆祝“元旦”，特搞促销活动，有两件进价不同的衣服均卖了80元，其中一件盈利，另一件亏本，这次买卖交易中商家（    ） A．不赔不赚 B．赚了８元 C．赚了10元 D．赚了32元 【答案】C 【分析】分别设两件衣服的进价是a元，b元，根据售价成本利润，列方程求得两件上衣的进价，再进一步计算亏盈即可． 【详解】解：设盈利的衣服的进价是a元，亏本的衣服的进价是b元，由题意得 ；， 解得：；； 总售价是（元）， 总进价是（元）， 所以这次买卖中商家赚了10元． 故选：C． 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键． 9．（本题3分）某城市按以下规定收取每月的水费，如果用水不超过