第二十七章 相似三角形考点大梳理-【专题突破】2023-2024学年九年级数学下册重难点培优及章末梳理与检测（人教版）

第二十七章 相似三角形考点大梳理 考点1 比例线段、比例的基本性质 考点2 平行线分线段成比例 考点3 相似三角形的判定 考点4 相似三角形的性质 考点5 相似三角形的实际应用 考点6 位似变换 考点1 比例线段、比例的基本性质 ✹对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a：b＝c：d（即ad＝bc），这四条线段是成比例线段，简称比例线段． ✹黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中ACAB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个． 1. 下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（    ） A．1、2、3、4 B．2、3、4、6 C．1、、2、 D．、2、、3 2. 已知，且，则 ． 3. 已知   则 ． 4. 如果且，那么 ． 5. 已知，则＝ ． 6. 已知，，那么 ． 7. 若，，，是比例线段且，，，则 ． 8. 四条线段a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则 ． 考点2 平行线分线段成比例 ✹平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 9. 如图，，则下列结论正确的是（        ）    A． B． C． D． 10. 如图，已知，它们依次交直线，于点、、和点、、，则的对应线段是（    ）    A． B． C． D． 11. 如图，已知直线，若，，，则（    ）    A． B． C． D． 12. 如图，在中，点在边上，连接，点在边上，过点作，交于点，过点作，交于点，则下列式子一定正确的是（    ）    A． B． C． D． 13. 如图，四边形是平行四边形，点在的延长线上，点在的延长线上，连接，分别交、于点、，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 14. 如图，；；下列比例式正确的是（    ）． A． B． C． D． 考点3 相似三角形的判定 ✹相似三角形的判定方法汇总： 1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似． 2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角 形与原三角形相似． 3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两 个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似． 4、判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹 角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这 两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似 15. 如图，不能判定和相似的条件是（　　） A． B． C． D． 16. 如图，中，，，．将沿图中的剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（    ）    A．   B．   C．   D．   17. 如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定的是（    ） A． B． C． D． 18. 如图，在中，点D在线段上，请添加一条件使，则下列条件中不正确的是（      ） A． B． C． D． 19. 在中，，，点是的中点，点为上一动点，当 时，与相似． 20. 如图，在中，点是上一点，且，，．求证：．    21. 如图，在与中，，且．求证：．    22. 如图，在中，，D，E分别是，上的点，且，求证：．    23. 如图，在正方形中，E为边的中点，且．求证：． 24. 如图，，．求证：．    25. 如图，线段、是的两条高．求证：．    26. 如图，在中，，F是边上一点，且，过点A作的垂线，交的延长线于点D，求证：．    27. 如图，在中，分别是边上的点，连接，且，．求证：．    28. 如图，在和中，,且．求证：    29. 如图，在和中，，，，连接、．求证：．    30. 如图，在中，为边上一点，连接为上一点，连接，且．求证：．    31. 如图，在中，，是边上的高． (1)求证：； (2)若，，求的长． 32. 如图，在和中，于A，于D，相交于点O，，求证：．    33. 如图所示，延长平行四边形一边至点F，连接交于点E，若．    (1)求证：； (2)若，求的长． 34. 如图，，那么图中相似的三角形有哪几对？    35. 如图，在中，平分，点