专题12 导数与函数的零点（方程的根）（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期末考点大串讲（人教A版2019）

专题12 导数与函数的零点（方程的根）（考点清单） 目录 一、思维导图 2 二、知识回归 2 三、典型例题讲与练 2 考点清单：01判断（证明、讨论）函数零点（方程的根）的个数 2 【考试题型1】判断函数零点（方程的根）的个数 2 【考试题型2】证明函数零点（方程的根）的唯一性 3 【考试题型3】讨论函数零点（方程的根）的个数 4 考点清单：02利用极值（最值）研究函数的零点（方程的根） 5 【考试题型1】利用极值（最值）研究函数的零点（方程的根） 5 考点清单：03数形结合法研究函数的零点（方程的根） 6 【考试题型1】数形结合法研究函数的零点（方程的根） 6 考点清单：04利用同构函数法研究函数的零点（方程的根） 7 【考试题型1】利用同构函数法研究函数的零点（方程的根） 7 一、思维导图 二、知识回归 知识点01：函数的零点 （1）函数零点的定义：对于函数，把使的实数叫做函数的零点． （2）三个等价关系 方程有实数根函数的图象与轴有交点的横坐标函数有零点． 知识点02：函数零点的判定 如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是的根．我们把这一结论称为函数零点存在性定理． 注意：单调性+存在零点=唯一零点 三、典型例题讲与练 ：01判断（证明、讨论）函数零点（方程的根）的个数 【考试题型1】判断函数零点（方程的根）的个数 【解题方法】求导+画图 【典例1】（2023上·北京石景山·高一统考期末）已知函数，则的零点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【典例2】（2022上·天津南开·高三校考阶段练习）函数的零点个数是 ． 【专训1-1】（2023下·北京·高二北京市第一六六中学校考期中）若函数的零点的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【专训1-2】（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知函数，，，则函数的零点个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【考试题型2】证明函数零点（方程的根）的唯一性 【解题方法】零点存在定理+单调性 【典例1】（2022·四川·高三统考对口高考）已知a，b为实数，是定义在R上的奇函数． (1)求a，b的值； (2)证明：函数有唯一零点． 【典例2】（2022上·山东·高三校联考阶段练习）已知函数． (1)求函数在点处的切线方程； (2)证明：函数在上有且仅有一个零点． 【专训1-1】（2022下·河南南阳·高二校联考阶段练习）已知函数，． (1)求证：函数有唯一的零点，并求出此零点； 【考试题型3】讨论函数零点（方程的根）的个数 【解题方法】分类讨论法+图象 【典例1】（2022上·江苏·高三校联考阶段练习）已知函数. (1)设，求在区间上的最值； (2)讨论的零点个数. 【典例2】（2022下·山东青岛·高二山东省莱西市第一中学校考阶段练习）已知函数，讨论函数的零点的个数. 【专训1-1】（2022下·山东菏泽·高二统考期中）已知函数. (1)求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； (2)判断函数f（x）的零点的个数，并说明理由. 【专训1-2】（2019上·吉林长春·高三校考阶段练习）已知函数,． (1)讨论函数的单调性； (2)当时,判断的零点个数． ：02利用极值（最值）研究函数的零点（方程的根） 【考试题型1】利用极值（最值）研究函数的零点（方程的根） 【解题方法】极值，最值 【典例1】（2022上·贵州遵义·高三统考期中）已知函数 在处取得极值2． (1)求的值； (2)若方程有三个相异实根，求实数的取值范围． 【典例2】（2023上·山西晋中·高三介休一中校考阶段练习）已知函数，当时，函数取得极值. (1)若在上为增函数，求实数m的取值范围； (2)若时，方程有两个根，求实数m的取值范围. 【专训1-1】（2023上·天津滨海新·高三天津市滨海新区塘沽第一中学校考阶段练习）已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数在上的单调区间、最值． (3)设在上有两个零点，求的范围. 【专训1-2】（2023上·西藏林芝·高三校考阶段练习）已知函数 (1)当时，求的函数值； (2)若有三个零点，求的取值范围. ：03数形结合法研究函数的零点（方程的根） 【考试题型1】数形结合法研究函数的零点（方程的根） 【解题方法】数形结合 【典例1】（2023下·四川乐山·高二期末）已知函数． (1)求的极值； (2)求方程有两个不同的根，求的取值范围． 【典例2】（2022上·安徽·高三砀山中学校联考阶段练习）已知函数. (1)若，求曲线在处的切线方程； (2)若x=0为函数的极值点，且函数有两个零点，求实数的取值范围. 【专训1-1】（2022上·贵州六盘水