专题11 导数与不等式（含恒成立，能成立问题）（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期末考点大串讲（人教A版2019）

专题11 导数与不等式（含恒成立，能成立问题）（考点清单） 目录 一、思维导图 2 二、知识回归 2 三、典型例题讲与练 3 考点清单：01分离变量法 3 【考试题型1】借助分离变量法解决恒成立问题 3 【考试题型2】借助分离变量法解决能成立（有解）问题 4 考点清单：02分类讨论法 5 【考试题型1】借助分类讨论法解决恒成立问题 5 【考试题型2】借助分类讨论法解决能成立（有解）问题 6 考点清单：03最值定位法解决双参不等式问题 7 【考试题型1】最值定位法解决双参不等式问题 7 考点清单：04等价转化法解决问题 8 【考试题型1】等价转化法解决问题 8 考点清单：05值域法解决双参等式问题 9 【考试题型1】值域法解决双参等式问题 9 一、思维导图 二、知识回归 知识点01：分离参数法 用分离参数法解含参不等式恒成立问题，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的不等式； 步骤： ①分类参数（注意分类参数时自变量的取值范围是否影响不等式的方向） ②转化：若)对恒成立，则只需；若对恒成立，则只需． ③转化：，使得能成立； ，使得能成立． ④求最值. 知识点02：分类讨论法 如果无法分离参数，可以考虑对参数或自变量进行分类讨论求解，如果是二次不等式恒成立的问题，可以考虑二次项系数与判别式的方法(，或，)求解． 知识点03：等价转化法 ①当遇到型的不等式恒成立问题时，一般采用作差法，构造“左减右”的函数或者“右减左”的函数，进而只需满足，或者，将比较法的思想融入函数中，转化为求解函数的最值的问题. ②当遇到型的不等式有解（能成立）问题时，一般采用作差法，构造“左减右”的函数或者“右减左”的函数，进而只需满足，或者，将比较法的思想融入函数中，转化为求解函数的最值的问题. 知识点04：最值定位法解决双参不等式问题 （1）,,使得成立 （2）,,使得成立 （3）,,使得成立 （4）,,使得成立 知识点05：值域法解决双参等式问题 ,,使得成立 ①，求出的值域，记为 ②求出的值域，记为 ③则,求出参数取值范围. 三、典型例题讲与练 ：01分离变量法 【考试题型1】借助分离变量法解决恒成立问题 【解题方法】变量分离 【典例1】（2023上·内蒙古赤峰·高三校考期中）已知函数． (1)试判断函数的单调性； (2)若在上恒成立，求实数的取值范围． 【典例2】（2023上·陕西渭南·高三校考阶段练习）已知函数，. (1)求函数的单调区间； (2)若不等式恒成立，求实数的取值范围； 【专训1-1】（2023上·四川·高三统考学业考试）已知函数，. (1)当时，求函数的单调区间； (2)若不等式恒成立，求实数a的取值范围. 【考试题型2】借助分离变量法解决能成立（有解）问题 【解题方法】变量分离 【典例1】（2023·全国·高三专题练习）已知函数. (1)求函数的极值； (2)若存在，使得成立，求实数m的最小值. 【典例2】（2023上·福建福州·高三福建省福州格致中学校考阶段练习）已知函数. (1)当a = 2时，求在上的最值； (2)若存在，使得成立，求实数的取值范围． 【专训1-1】（2023上·广东深圳·高三深圳市南头中学校考阶段练习）已知． (1)讨论的单调性和极值； (2)若时，有解，求的取值范围． ：02分类讨论法 【考试题型1】借助分类讨论法解决恒成立问题 【解题方法】分类讨论法 【典例1】（2023上·北京·高三北京市第十三中学校考期中）已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的零点个数； (3)若对于任意，恒成立，求的取值范围． 【典例2】（2023上·上海徐汇·高三上海市徐汇中学校考期中）已知函数，其中是自然对数的底数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，求在的最值； (3)若函数在上是严格递增函数，求的取值范围. 【专训1-1】（2023·全国·高三专题练习）已知函数.若，求实数的取值范围. 【考试题型2】借助分类讨论法解决能成立（有解）问题 【解题方法】分类讨论法 【典例1】（2022下·北京房山·高二统考期中）已知函数. （1）当a=1时，求曲线在x=1处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）若存在，使得，求a的取值范围. 【典例2】（2023·全国·高三专题练习）已知函数，其中是自然对数的底数．若在区间上有解，求实数的取值范围． 【专训1-1】（2023上·浙江·高三浙江省长兴中学校联考期中）已知函数，. (1)讨论函数的单调性； (2)若存在，使成立，求实数的取值范围. 注：为自然对数的底数. ：03最值定位法解决双参不等式问题 【考试题型1】最值定位法解决双参不等式问题 【解题方法】最值定位法 【典例1】（2023上·福建莆田·高三莆田