专题10 导数在研究函数中的作用（单调性，极值，最值）（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期末考点大串讲（人教A版2019）

专题10 导数在研究函数中的作用（单调性，极值，最值）（考点清单） 目录 一、思维导图 2 二、知识回归 2 三、典型例题讲与练 4 考点清单：01单调性 4 【考试题型1】求已知函数（不含参）的单调区间 4 【考试题型2】已知函数在区间上单调，求参数 5 【考试题型3】已知函数在区间上存在单调区间，求参数 5 【考试题型4】已知函数在区间上不单调，求参数 5 考点清单：02函数与导函数图象之间的关系 6 【考试题型1】函数与导函数图象之间的关系 6 考点清单：03含参问题分类讨论函数的单调性 7 【考试题型1】导函数有效部分是一次型或可化为一次型 7 【考试题型2】导函数有效部分是二次型或可化为二次型 8 【考试题型3】导函数有效部分是不可因式分解的二次型 9 考点清单：04函数图象与极值，最值关系 10 【考试题型1】根据图象判断函数极值，最值 10 考点清单：05求已知函数（不含参）极值（点）、最值 11 【考试题型1】求已知函数（不含参）极值（点）最值 11 考点清单：06根据函数的极值（点）求参数 12 【考试题型1】根据函数的极值（点）求参数 12 考点清单：07求已知函数（含参）极值（点）、最值 13 【考试题型1】求已知函数（含参）极值（点）、最值 13 考点清单：08根据函数的最值求参数 14 【考试题型1】根据函数的最值求参数 14 一、思维导图 二、知识回归 知识点01：由函数的单调性求参数的取值范围的方法 （1）已知函数在区间上单调 ①已知在区间上单调递增，恒成立. ②已知在区间上单调递减，恒成立. 注：已知单调性，等价条件中的不等式含等号. （2）已知函数在区间上存在单调区间 ①已知在区间上存在单调增区间使得有解 ②已知在区间上存在单调减区间使得有解 （3）已知函数在区间上不单调，使得有变号零点 知识点02：含参问题讨论单调性 第一步：求的定义域 第二步：求（导函数中有分母通分） 第三步：确定导函数有效部分，记为 对于进行求导得到，对初步处理（如通分），提出的恒正部分，将该部分省略，留下的部分则为的有效部分（如：，则记为的有效部分）.接下来就只需考虑导函数有效部分，只有该部分决定的正负. 第四步：确定导函数有效部分的类型： ①为一次型（或可化为一次型）②为二次型（或可化为二次型） 第五步：通过分析导函数有效部分，讨论的单调性 知识点03、函数的极值 一般地，对于函数， （1）若在点处有，且在点附近的左侧有，右侧有，则称为的极小值点，叫做函数的极小值. （2）若在点处有，且在点附近的左侧有，右侧有，则称为的极大值点，叫做函数的极大值． （3）极小值点与极大值点通称极值点，极小值与极大值通称极值. 注：极大（小）值点，不是一个点，是一个数. 知识点04、函数的最大（小）值 一般地，如果在区间上函数的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值. 设函数在上连续，在内可导，求在上的最大值与最小值的步骤为： （1）求在内的极值； （2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值. 知识点05、函数的最值与极值的关系 （1）极值是对某一点附近(即局部)而言，最值是对函数的定义区间的整体而言； （2）在函数的定义区间内，极大（小）值可能有多个（或者没有），但最大（小）值只有一个（或者没有）； （3）函数的极值点不能是区间的端点，而最值点可以是区间的端点； （4）对于可导函数，函数的最大(小)值必在极大(小)值点或区间端点处取得. 三、典型例题讲与练 ：01单调性 【考试题型1】求已知函数（不含参）的单调区间 【解题方法】定义域+求导 【典例1】（2023下·福建龙岩·高二福建省连城县第一中学校考阶段练习）函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023·全国·高三专题练习）已知函数，当时，求函数的单调区间. 【专训1-1】（2023·全国·高二课堂例题）求函数的单调区间． 【考试题型2】已知函数在区间上单调，求参数 【解题方法】①已知在区间上单调递增，恒成立. ②已知在区间上单调递减，恒成立. 【典例1】（2023上·安徽亳州·高三蒙城县第六中学校考阶段练习）已知函数在区间上单调递增，则a的取值范围是： . 【典例2】（2023上·上海静安·高三上海市市西中学校考期中）函数在区间上是单调函数，则实数a的取值范围是 . 【专训1-1】（2023下·河南平顶山·高二统考期末）若函数在区间上单调递增，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【考试题型3】已知函数在区间上存在单调区间，求参数 【解题方法】①已知在区间上存在单调增区间使得有解 ②已知在区间上存在单调减区间使得有解 【典例1】（2023下·重庆