专题09 导数的概念意义及运算（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期末考点大串讲（人教A版2019）

专题09 导数的概念意义及运算（考点清单） 目录 一、思维导图 2 二、知识回归 2 三、典型例题讲与练 3 考点清单：01平均变化率 3 【考试题型1】求平均变化率 3 考点清单：02瞬时变化率 4 【考试题型1】求瞬时变化率 4 考点清单：03导数的概念 4 【考试题型1】导数概念中极限的简单计算 4 【考试题型2】利用定义求导数 5 考点清单：04导数的几何意义 5 【考试题型1】求在某一点出切线 5 【考试题型2】求过某一点处切线 6 【考试题型3】已知切线求参数 7 【考试题型4】已知某点处的导数值求参数 7 考点清单：05导数的运算 7 【考试题型1】导数的加减乘除，复合运算 7 考点清单：06已知切线的条数求参数 8 【考试题型1】已知切线的条数求参数 8 一、思维导图 二、知识回归 知识点01：函数的平均变化率 定义：一般地，函数在区间上的平均变化率为：，表示为函数从到的平均变化率，若设,则平均变化率为 知识点02：函数在处的导数（瞬时变化率） 定义：函数在处瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数,记作. 知识点03：导数的几何意义 如图,在曲线上任取一点,如果当点沿着曲线无限趋近于点时,割线无限趋近于一个确定的位置,这个确定位置的直线称为曲线在点处的切线.则割线的斜率 知识点04：曲线的切线问题 1、在型求切线方程 已知：函数的解析式.计算：函数在或者处的切线方程. 步骤：第一步：计算切点的纵坐标（方法：把代入原函数中），切点. 第二步：计算切线斜率. 第三步：计算切线方程.切线过切点，切线斜率。 根据直线的点斜式方程得到切线方程：. 2、过型求切线方程 已知：函数的解析式.计算：过点（无论该点是否在上）的切线方程. 步骤：第一步：设切点 第二步：计算切线斜率；计算切线斜率； 第三步：令：，解出，代入求斜率 第三步：计算切线方程.根据直线的点斜式方程得到切线方程：. 三、典型例题讲与练 ：01平均变化率 【考试题型1】求平均变化率 【解题方法】 【典例1】（2023上·北京·高二清华附中校考期中）已知函数，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【专训1-1】（2023·全国·高二课堂例题）已知函数，，分别计算它们在区间，上的平均变化率． ：02瞬时变化率 【考试题型1】求瞬时变化率 【解题方法】 【典例1】（2023上·上海·高三校考期中）物体位移s和时间t满足函数关系，则当时，物体的瞬时速度为 ． 【专训1-1】（2023下·内蒙古鄂尔多斯·高二校联考期末）已知质点运动的位移（单位：米）与时间（单位：秒）的关系为，则质点在时刻的瞬时速度为 米/秒． ：03导数的概念 【考试题型1】导数概念中极限的简单计算 【解题方法】 【典例1】（2023上·上海闵行·高三校考期中）已知函数，若，则 . 【专训1-1】（2023上·浙江宁波·高二镇海中学校考期中）设函数在处可导且，则 ． 【考试题型2】利用定义求导数 【解题方法】 【典例1】（2023·全国·高二课堂例题）已知． (1)求在处的导数； (2)求在处的导数． 【专训1-1】（2023·全国·高二课堂例题）已知，求曲线在处的切线斜率． ：04导数的几何意义 【考试题型1】求在某一点出切线 【解题方法】 【典例1】（2023·全国·高三专题练习）已知函数．当时，求曲线在点处的切线方程． 【典例2】（2023·全国·高三专题练习）已知函数．求曲线在处切线的斜率． 【专训1-1】（2023上·山东淄博·高三统考期中）已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； 【考试题型2】求过某一点处切线 【解题方法】计算切线斜率 【典例1】（2023下·陕西渭南·高二校考期中）已知曲线方程 求过点与曲线相切的直线方程． 【典例2】（2023上·山东·高三校联考开学考试）曲线过原点的切线方程为 . 【专训1-1】（2023上·新疆伊犁·高三奎屯市第一高级中学校考阶段练习）已知函数. (1)求的单调区间； (2)求过点的切线方程. 【考试题型3】已知切线求参数 【解题方法】导数概念 【典例1】（2023·四川攀枝花·统考模拟预测）函数在点处的切线与直线平行．则实数 ． 【典例2】（2023上·山东聊城·高三统考期中）已知直线是函数在点处的切线，则 ． 【专训1-1】（2023·全国·高三专题练习）设函数，曲线在点处的切线方程为．求的值； 【考试题型4】已知某点处的导数值求参数 【解题方法】导数概念 【典例1】（2023·全国·高三专题练习）设函数，若，则（    ） A．3 B． C． D．1 【典例2】（2023上·陕西渭南·高二统考期末）已知，若，则a的值是 ．