专题07 等差数列与等比数列（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期末考点大串讲（人教A版2019）

专题07 等差数列与等比数列（考点清单） 目录 一、思维导图 2 二、知识回归 3 三、典型例题讲与练 5 考点清单：01判断等差（等比）数列 5 【考试题型1】判断数列是否为等差（等比）数列 5 考点清单：02证明数列是等差（等比）数列 6 【考试题型1】证明数列是等差（等比）数列 6 考点清单：03等差（等比）数列的单调性 6 【考试题型1】等差（等比）数列的单调性 6 考点清单：04求等差（等比）数列中的最大项 7 【考试题型1】求等差（等比）数列中的最大项 7 考点清单：05等差（等比）数列通项性质 8 【考试题型1】等差数列角标和性质 8 【考试题型2】等比数列角标和性质 8 考点清单：06等差（等比）数列前项和基本量计算 9 【考试题型1】等差（等比）数列前项和的基本量计算 9 考点清单：07等差数列前项和性质 9 【考试题型1】片段和性质 9 【考试题型2】两个等差数列的比值 10 考点清单：08等比数列前项和性质 10 【考试题型1】片段和性质 10 【考试题型2】奇偶项和性质 11 考点清单：09与 12 【考试题型1】已知与（）的关系，求 12 一、思维导图 二、知识回归 知识点01：等差数列的有关概念 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示． 知识点02：等差数列的通项公式 首项为,公差为的等差数列的通项公式为 . 知识点03：等差数列的四种判断方法和两种证明方法 (1)定义法（或者）(是常数)是等差数列． (2)等差中项法： ()是等差数列． (3)通项公式：(为常数)是等差数列．（可以看做关于的一次函数） (4)前项和公式：(为常数)是等差数列．(可以看做关于的二次函数，但是不含常数项） 提醒;证明一个数列是等差数列,只能用定义法或等差中项法 知识点04：等差数列的性质 ① ②若，则（特别的，当，有） 知识点05：等差数列的前项和公式 1、首项为，末项为的等差数列的前项和公式 2、首项为，公差为的等差数列的前项和公式 知识点06：等差数列前项和性质 (1)若数列是公差为的等差数列,则数列也是等差数列,且公差为 (2)设等差数列的公差为,为其前项和,则，，，,…组成公差为的等差数列 (3)在等差数列，中，它们的前项和分别记为则 (4)若等差数列的项数为,则 ，。 (5)若等差数列的项数为,则，，， 知识点07：等比数列的概念 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示() 符号语言（或者）(为常数，，) 知识点08：等比数列的判断（证明） 1、定义：（或者）（可判断，可证明） 2、等比中项法：验证（特别注意）（可判断，可证明） 3、通项公式法：验证通项是关于的指数型函数（只可判断） 知识点09：等比数列常用性质 设数列是等比数列，是其前项和． （1） (2)若，则，其中.特别地，若，则，其中. 知识点10：等比数列前项和公式 若等比数列的首项为,公比为,则它的前项和 知识点11:等比数列前项和的性质 公比为的等比数列的前项和为,关于的性质常考的有以下四类: (1)数列，，，,…组成公比为（）的等比数列 (2)当是偶数时, ;当是奇数时, (3) 三、典型例题讲与练 ：01判断等差（等比）数列 【考试题型1】判断数列是否为等差（等比）数列 【解题方法】定义法 【典例1】（2022上·陕西榆林·高二校考期中）已知数列的通项公式为，则数列是（    ） A．以1为首项，为公比的等比数列 B．以3为首项，为公比的等比数列 C．以1为首项，3为公比的等比数列 D．以3为首项，3为公比的等比数列 【典例2】（多选）（2022上·甘肃白银·高二校考阶段练习）已知等比数列 ，=1， ，则（     ）. A．数列 是等比数列 B．数列 是递增数列 C．数列 是等差数列 D．数列 是递增数列 ：02证明数列是等差（等比）数列 【考试题型1】证明数列是等差（等比）数列 【解题方法】定义法 【典例1】（2023上·浙江绍兴·高二校考期中）已知数列满足，（），令. (1)求的值； (2)求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式. 【典例2】（2023上·全国·高三校联考开学考试）已知数列满足，且有. (1)证明：数列是等比数列； ：03等差（等比）数列的单调性 【考试题型1】等差（等比）数列的单调性 【解题方法】作差法 【典例1】（2023上·福建厦门·高三福建省厦门第二中学校考阶段练习）已知等比数列的前项和为，前项积为，则下列选项判断正确的是（      ） A．若，则数列是递增数列 B．若，则数列是递增数列 C．