专题05 椭圆、双曲线、抛物线（选填）（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期末考点大串讲（人教A版2019）

专题05 椭圆、双曲线、抛物线（选填）（考点清单） 目录 一、思维导图 2 二、知识回归 2 三、典型例题讲与练 5 考点清单01：圆锥曲线定义辨析 5 【考试题型1】椭圆定义辨析 5 【考试题型2】双曲线定义辨析 5 【考试题型3】抛物线定义理解 6 考点清单02：利用定义求动点轨迹 7 【考试题型1】利用椭圆定义求动点轨迹 7 【考试题型2】利用双曲线定义求动点轨迹 7 【考试题型3】利用抛物线定义求动点轨迹 8 考点清单03：圆锥曲线上点到焦点距离（含最值） 9 【考试题型1】椭圆上点到焦点距离问题 9 【考试题型2】双曲线上点到焦点距离问题 9 【考试题型3】抛物线上点到焦点距离问题 10 考点清单04：椭圆、双曲线中的焦点三角形问题 10 【考试题型1】焦点三角形中的周长问题 10 【考试题型2】焦点三角形中的面积问题 11 【考试题型3】焦点三角形中的其他问题 11 考点清单05：圆锥曲线中线段和，差最值问题 12 【考试题型1】椭圆中线段和，差最值问题 12 【考试题型2】双曲线中线段和，差最值问题 12 【考试题型3】抛物线中线段和，差最值问题 13 考点清单06：求椭圆方程 13 【考试题型1】求椭圆方程 13 考点清单07：求双曲线方程 15 【考试题型1】求共焦点的双曲线方程 15 【考试题型2】求渐近线 15 【考试题型3】求共渐近线的双曲线方程 16 考点清单08：求抛物线方程 17 【考试题型1】求抛物线方程 17 考点清单09：判断方程为椭圆、双曲线的条件 17 【考试题型1】判断方程为椭圆、双曲线的条件 17 考点清单10：离心率 18 【考试题型1】离心率（定值） 18 【考试题型2】离心率（最值或范围） 19 一、思维导图 二、知识回归 知识点01：椭圆的定义 1、椭圆的定义：平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数， 这个动点的轨迹叫椭圆. 这两个定点（,）叫椭圆的焦点，两焦点的距离（）叫作椭圆的焦距. 说明： 若，的轨迹为线段； 若，的轨迹无图形 2、定义的集合语言表述 集合. 知识点02：椭圆的标准方程 焦点位置 焦点在轴上 焦点在轴上 标准方程 （） （） 图象 焦点坐标 ， ， 的关系 知识点03：双曲线的定义 1、定义:一般地,我们把平面内与两个定点,的距离的差的绝对值等于非零常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线. 这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距. 2、集合语言表达式 双曲线就是下列点的集合:. 3、说明 若将定义中差的绝对值中的绝对值符号去掉,则点的轨迹为双曲线的一支,具体是哪一支,取决于与的大小. (1)若,则,点的轨迹是靠近定点的那一支; (2)若,则,点的轨迹是靠近定点的那一支. 知识点04：双曲线的标准方程 焦点位置 焦点在轴上 焦点在轴上 标准方程 （） （） 图象 焦点坐标 ， ， 的关系 两种双曲线 ， （）的相同点是:它们的形状、大小都相同,都有,;不同点是:两种双曲线的位置不同,它们的焦点坐标也不同. 知识点05：抛物线的定义 1、抛物线的定义：平面内与一个定点和一条定直线（其中定点不在定直线上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线． 2、抛物线的数学表达式：(为点到准线的距离). 知识点06：抛物线的标准方程 设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质： 方程 （） （） （） （） 图形 焦点 准线 三、典型例题讲与练 01：圆锥曲线定义辨析 【考试题型1】椭圆定义辨析 【解题方法】椭圆定义 【典例1】（2023上·内蒙古呼伦贝尔·高二校考阶段练习）椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为（    ） A． B．8 C． D．4 【典例2】（多选）（2023上·河北·高二校联考期中）已知椭圆：的两个焦点为，，是上任意一点，则（    ） A． B． C． D． 【专训1-1】（2023上·海南海口·高二海口一中校考期中）已知点，分别是椭圆的左、右焦点，点P在此椭圆上，则的周长等于（    ） A．16 B．20 C．18 D．14 【专训1-2】（2023上·湖南常德·高二校联考期中）已知，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【考试题型2】双曲线定义辨析 【解题方法】双曲线定义 【典例1】（2023上·内蒙古呼伦贝尔·高二校考阶段练习）平面内动点到两定点的距离之差为，若动点的轨迹是双曲线，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【典例2】（20