专题2.13反比例函数与几何综合问题（期末压轴培优30题）-2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】 专题2.13反比例函数与几何综合问题（期末压轴培优30题） 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 一．解答题（共30小题） 1．（2023春•龙口市期末）直线yx+5与反比例函数y（x＞0）的图象分别交于点A（m，4）和点B（8，n），与坐标轴分别交于点C和点D． （1）求反比例函数的表达式； （2）观察图象当x＞0时，直接写出关于x的不等式x+5的解集； （3）若点P是x轴上一动点，当△ADP的面积是6时，求出P点的坐标． 2．（2023春•长治期末）如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y（x＜0）的图象过点C（﹣4，2），点D的纵坐标为4，直线CD与x轴，y轴分别交于点A，B． （1）求直线CD的函数表达式； （2）若点P是Rt△AOB直角边上的一个动点，当S△PCDS△AOB时，求点P的坐标； （3）已知点D关于y轴的对称点为M，点C关于x轴的对称点为N，Q为y轴上的动点．问直线CD上是否存在点G，使得以点M，N，Q，G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点G的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2023春•亭湖区校级期末）我们定义：如果一个矩形A周长和面积都是B矩形的N倍，那么我们就称矩形A是矩形B的完全N倍体． （1）若矩形A为正方形，是否存在一个正方形B是正方形A的完全2倍体？　 　（填“存在”或“不存在”）． 【深入探究】长为3，宽为2的矩形C是否存在完全2倍体？ 小鸣和小棋分别有以下思路： 【小鸣方程流】设新矩形长和宽为x、y，则依题意x+y＝10，xy＝12，联立，得x2﹣10x+12＝0，再探究根的情况； 【小棋函数流】如图，也可用反比例函数l2：与一次函数l1：y＝﹣x+10来研究，作出图象，有交点，意味着存在完全2倍体． （2）那么长为4．宽为3的矩形C是否存在完全倍体？请利用上述其中一种思路说明原因； （3）如果长为4，宽为3的矩形C存在完全k倍体，请求出k的取值范围． 4．（2023春•东阳市期末）定义：在平面直角坐标系中，过点P，Q分别作x轴，y轴的垂线所围成的矩形，叫做P，Q的“关联矩形”，如图所示． （1）已知点A（﹣2，0） ①若点B的坐标为（3，2），则点A，B的“关联矩形”的周长为 　 　． ②若点C在直线y＝4上，且点A，C的“关联矩形”为正方形，求直线AC的解析式． （2）已知点M（1，﹣2），点N（4，3），若使函数的图象与点M、N的“关联矩形”有公共点，求k的取值范围． 5．（2023春•漳州期末）如图1，直线y＝kx+1与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，已知：OA＝3OB，点M（1，m）在平面直角坐标系中． （1）求直线AB的解析式； （2）若MA+MB最小，求M点坐标； （3）如图2，在反比例函数的图象上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的N点坐标，若不存在，请说明理由． 6．（2023春•内乡县期末）已知一次函数y1＝ax﹣1（a为常数）与x轴交于点A，与反比例函数交于B、C两点，B点的横坐标为﹣2． （1）求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象； （2）已知点C的横坐标为3，请根据图象写出当y1＜y2时对应自变量x的取值范围； （3）若点B与点D关于原点成中心对称，求出△ACD的面积； （4）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，C，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7．（2022秋•双流区期末）如图，一次函数yx+2的图象与反比例函数y（k＞0）的图象交于点A，与y轴交于点B．已知点A的纵坐标为6． （1）求k的值； （2）点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标． 8．（2022秋•锦江区期末）如图1，已知反比例函数y（k≠0）的图象与一次函数y＝x﹣1的图象相交于A（2，a），B两点． （1）求反比例函数的表达式及A，B两点的坐标； （2）M是x轴上一点，N是y轴上一点，若以A，B，M，N为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，求点M的坐标； （3）如图2，反比例函数y的图象上有P，Q两点，点P的横坐标为m（m＞2），点Q的横坐标与点P的横坐标互为相反数，连接AP，AQ，BP，BQ．若△ABQ的面积是△ABP的面积的3倍，求m的值． 9．（2022秋•济南期末）如图，直线y＝k1x+b与双曲线y交于A，B两点，已知点A的横坐标为﹣3，点B的纵坐标为﹣3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D（0