专题2.14相似三角形的性质与判定大题专练（期末培优30题）-2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】 专题2.14相似三角形的性质与判定大题专练（期末培优30题） 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 一．解答题（共30小题） 1．（2022秋•茌平区校级期末）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，点D在边AC上，且DE⊥AC交BC于点E． （1）求证：△CDE∽△CBA； （2）若AB＝3，AC＝5，E是BC中点，求DE的长． 2．（2022秋•大连期末）如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠ADC＝∠BAC，CD＝1，BD＝3，求AC的长． 3．（2022秋•黄埔区期末）如图，已知AB⊥BC，EC⊥BC，垂足分别为B、C，AE交BC于点D，AB＝12，BD＝15，DC＝5，求EC的长． 4．（2022秋•济南期末）如图：点D在△ABC的边AB上，连接CD，∠1＝∠B，AD＝4，AC＝6， 求：AB的长． 5．（2021秋•蓝田县期末）如图，在△ABC与△ADE中，，且∠EAC＝∠DAB．求证：△ABC∽△ADE． 6．（2022秋•启东市校级期末）如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝AB，∠DEC＝∠ADB． （1）求证：△AED∽△ADC； （2）若AE＝1，EC＝3，求AB的长． 7．（2021秋•连平县校级期末）如图，点D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，且∠ADE＝∠B，其中AE＝1.5，AC＝2，BC＝2，求DE的长． 8．（2021秋•临湘市期末）如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB． （1）求证：△ADE∽△EFC； （2）若AD＝4，DE＝6，2，求EF和FC的值． 9．（2022秋•北碚区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFD＝∠C． （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求DE的长． 10．（2022秋•长安区期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8．在BC的延长线上取一点B，使CEBC，连接AE，AE与CD交于点F． （1）求证：△ADF∽△ECF； （2）求DF的长． 11．（2022秋•内江期末）如图，已知△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE＝∠B． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）若AB＝5，BC＝6，BD＝2，求点E到BC的距离． 12．（2023春•太仓市期末）如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝AB，∠DEC＝∠B． （1）求证：△AED∽△ADC； （2）若AE＝1，EC＝3，求AB的长． 13．（2022秋•路北区期末）如图，AB＝4，CD＝6，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF． （1）若AE＝3，求ED的长． （2）求EF的长． 14．（2022秋•增城区校级期末）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB． （1）求证：△ADE∽△ACB； （2）如果E是AC的中点，AD＝8，AB＝10，求AE的长． 15．（2022秋•藁城区期末）如图，等边三角形△ACB的边长为3，点P为BC上的一点，点D为AC上的一点，连接AP、PD，∠APD＝60°． （1）求证：△ABP∽△PCD； （2）若PC＝2，求CD的长． 16．（2023春•钢城区期末）如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，点D、E分别在BC、AB上，且∠BDE＝∠CAD． （1）求证：△BDE∽△CAD； （2）如果BE＝3，BD＝4，DC＝9，求AB的长． 17．（2022秋•丛台区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20，BC＝32，点D，E分别在近BC，AC上，且∠ADE＝∠B． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）当DE∥AB时，求AE的长． 18．（2022秋•杭州期末）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E，F分别在线段BD，AC上，连结AD，EF交于点G，∠CEF＝2∠CAD． （1）求证：△ABC∽△EFC． （2）若BE＝2DE，，求的值． 19．（2022秋•金山区校级期末）已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AE∥BC，BE与AD、AC分别相交于点F、G，AF2＝FG•FE． （1）求证：△CAD∽△CBG； （2）联结DG，求证：DG•AE＝AB•AG． 20．（2022秋•永丰县期末）如图所示，点B，C，D在同一条直线上，且BC＝CD，点A和点E在BD的同侧，且∠ACE＝∠B＝∠D． （1）证明：△ABC∽△CDE； （2）若BC＝2，AB＝3，求DE的长度． 21．（2021秋