专题07 隐圆培优综合专项训练-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（广东专用）

专题07 隐圆培优综合专项训练 例题1：（与几何综合）（2023上·广东广州·九年级统考期末）如图，已知正方形边长为2．点O是边的中点，点E是正方形内一个动点，且． (1)连接，求的度数； (2)连接，若，求的长度； (3)将线段绕点D逆时针旋转后，得到线段，连接，线段长是否存在最小值，若无，说明理由；若有，求出这个最小值． 例题2：（与二次函数综合）（2023·广东湛江·期末统考）如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D．    (1)求抛物线的解析式． (2)如果一个圆经过点O、点B、点C三点，并交于抛物线段于点E，求的度数． (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 例题3：（最值综合）（2023·广东佛山·统考一模）（1）如图1，的半径为1，，点P为上任意一点，则的最小值为 ； （2）如图2，已知矩形，点E为上方一点，连接，作于点F，点P是的内心，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，若矩形的边长，，，求此时的最小值． 1．（2023上·广东深圳·九年级考试）【问题情境】：如图1，点为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点逆时针方向旋转度()，点、的对应点分别为点、．    【问题解决】： (1)如图2，在旋转的过程中，点落在了上，求此时的长； (2) 若，如图3，得到(此时与重合)，延长交于点， ①试判断四边形的形状，并说明理由； ②连接，求的长； (3)在直角三角形绕点逆时针方向旋转过程中，直接写出线段长度的取值范围． 2．（2023·广东佛山·联考）如图1，在矩形中，，，点E在射线上运动，将沿翻折，使得点A与点G重合，连接交于点F． (1)【初步探究】当点G落在边上时，求的长； (2)【深入探究】在点E的运动过程中，是否存在最小值，如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由； (3)【拓展延伸】如图3，点P为的中点，连接，点E在射线上运动过程中，求长的最大值． 3.（2023·广东广州·统考）在四边形中，，； (1)如图1，已知，直接写出的度数； (2)如图2，已知，，，连接，求的长度； (3)如图3，已知，，请判断四边形的面积是否有最小值？如果有，请求出它的最小值；如果没有，请说明理由． 4.（2023下·广东广州·九年级广州市番禺区期中）如图，为等边三角形，点P是线段上一动点（点P不与A，C重合），连接，过点A作直线的垂线段，垂足为点D，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，． (1)求证：； (2)连接，延长交于点F，若的边长为2； ①求的最小值； ②求的最大值． ( 8 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 隐圆培优综合专项训练 例题1：（与几何综合）（2023上·广东广州·九年级统考期末）如图，已知正方形边长为2．点O是边的中点，点E是正方形内一个动点，且． (1)连接，求的度数； (2)连接，若，求的长度； (3)将线段绕点D逆时针旋转后，得到线段，连接，线段长是否存在最小值，若无，说明理由；若有，求出这个最小值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）判断出点E在以为直径，且在正方形内部的半圆上，根据直径所对的圆周角是直角可得结论； （2）由可知是半圆的切线，连接利用切线的性质进一步得出，再运用勾股定理可得结论； （3）根据证明得到，求得的最小值即可 【详解】（1）∵点O为的中点，，， ∴点E在以O为圆心，以1为半径的圆上，且位于正方形内部的半圆上， ∴； （2）当时，切于点E，连接，如图1， ∵四边形是正方形， ∴，，即是的切线， ∴， ∵ ∴， ∴，且平分， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴ 在中，， ∴， ∴； （3）∵，即 ∴ 在和中， ∴最小时，最小， 如图2，连接交于点， 在中，， 存在最小值为 【点睛】本题主要考查了切线的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键 例题2：（与二次函数综合）（2023·广东湛江·期末统考）如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D．    (1)求抛物线的解析式． (2)如果一个圆经过点O、点B、点C三点，并交于抛物线段于点E，求的度数． (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在， 【分析】（1）利用一次函数求出B、C两点的坐标，然后将其代入抛物线解析式求解即可； （2）先作出相应图形，得出，可得等腰直角三角形，利用同弧所对圆周角相等即可求解； （3）分点P在x轴上方、点P在x轴下方两种情况，由勾股定理可求解