专题06 圆的综合专项训练-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（广东专用）

专题06 圆的综合专项训练 例题1：（与几何综合）（2023上·广东汕头·九年级统考期末）如图，在中，，以为直径作，交于，过作，交于． (1)求证：是的切线； (2)连接，如果的半径为，，求的长； (3)在（2）的条件下，求的面积． 例题2：（与二次函数综合）（2023上·广东汕头·九年级统考期末）如图所示，对称轴为直线的抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点在抛物线对称轴上并且位于轴的下方，以点为圆心作过、两点的圆，恰好使得弧的长为周长的． (1)求该抛物线的解析式； (2)求的半径和圆心的坐标，并判断抛物线的顶点与的位置关系； (3)在抛物线上是否存在一点，使得？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 例题3：（与一次函数综合）（2020上·广东江门·九年级统考期末）如图，是的直径，弦，垂足为H，连接，过上一点E作交的延长线于点G，连接交于点F，且，连接． (1)求证：； (2)求证：是的切线； (3)延长交的延长线于点M，若，，求的半径． 1．（2022上·广东汕头·九年级期中）如图，是的直径，弦，E是的中点，连接并延长到点F，使，连接交于点D，连接．    (1)求证：直线是的切线； (2)若长为，求的长． (3)在（2）的条件下，连接，求的长 2．（2023上·广东惠州·九年级统考期末）如图，内接于，为直径，，延长至点使，作平分交于点，交于点．连接，．    (1)求证：为的切线； (2)求证：； (3)若，求的长． 3．（2023上·广东广州·九年级校考期末）如图，抛物线与轴相交于点，（点在点的左侧），与轴相交于点，点的坐标为，经过三点，且圆心在轴上． (1)求的值． (2)求的半径． (3)过点作直线，交轴于点，当直线与抛物线只有一个交点时直线是否与相切？若相切，请证明；若不相切，请求出直线与的另外一个交点的坐标． 4．（2023·广东佛山·统考一模）二次函数． (1)当时，函数图象与轴交于点、，与轴交于点． ①写出函数的一个性质； ②如图1，点是第四象限内函数图象上一动点，求出点坐标，使得的面积最大； ③如图2，点为第一象限内函数图象上一动点，过点作.轴，垂足为，的外接圆与交于点，求的长度； (2)点、为函数图象上任意两点，且.若对于时，都有，求的取值范围． 5．（2023上·广东中山·九年级校联考期中）如图，关于的二次函数图象的顶点为，图象交轴于、两点，交轴正半轴于点．以为直径作圆，圆心为点，定点的坐标为，连接．（）    (1)求用表示的、、三点坐标； (2)当为何值时，点在直线上？判定此时直线与圆的位置关系； (3)当变化时，用表示的面积． 6．（2023上·广东江门·期中）如图，是的直径，点C是劣弧中点，与相交于点E．连接，，与的延长线相交于点F． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)若，求的长． 7．（2023上·广东广州·九年级期中）已知：如图1，在平面直角坐标系中，，以为圆心，以为半径的圆交轴于点，连结并延长交于点，动点在线段上运动，长为的线段轴（点在点右侧），连接．    (1)求的半径长和点的坐标： (2)如图2，连接，交线段于点， ①求所在直线的解析式： ②当时，求点的坐标； ③点在线段上运动的过程中，请直接写出的最小值和最大值． ( 8 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 圆的综合专项训练 例题1：（与几何综合）（2023上·广东汕头·九年级统考期末）如图，在中，，以为直径作，交于，过作，交于． (1)求证：是的切线； (2)连接，如果的半径为，，求的长； (3)在（2）的条件下，求的面积． 【答案】(1)见解析；(2)；(3) 【分析】（1）根据，证明可得，根据切线的证明方法即可求解； （2）根据题意可得，在中，根据等面积法即可求解； （3）由（2）可得的长，在中，根据勾股定理可求出的长，由此可求出的面积，再根据是的中线，根据中线的性质即可求解． 【详解】（1）证明：如图， ， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ，即， 是的切线． （2）解：如图所示，连接， 是直径， ，即， 在中， ，， ， ， ， ∴． （3）解：由（2）可知，， ， ， 是中点，即是的中线， ． 【点睛】本题主要考查圆与三角形的综合，掌握圆的基础知识，切线的证明方法，等面积法求高，三角形中线的性质等知识的综合是解题的关键． 例题2：（与二次函数综合）（2023上·广东汕头·九年级统考期末）如图所示，对称轴为直线的抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点在抛物线对称轴上并且位于轴的下方，以点为圆心作过、两点的圆，恰好使得弧的长为周长的． (1)求该抛物线的解析式； (2)求的半径和圆心的坐标，并判断抛物线的顶点与的位置关系； (3)