专题05 二次函数中特殊四边形存在性问题专项训练-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（广东专用）

专题04 二次函数中特殊四边形存在性问题专项训练 例题1：（平行四边形）（2023上·广东汕头·九年级汕头市澄海中学校考阶段练习）如图，二次函数的图象交轴于，，交轴于． (1)求二次函数的解析式； (2)点在该二次函数图象的对称轴上，且使最大，求点的坐标； (3)若点D在对称轴上，抛物线上是否存在点，使，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 例题2：（菱形）（2023上·广东惠州·九年级统考期中）如图，已知二次函数的图像与轴交于点、点，与轴交于点，且，点为抛物线的顶点，连接． (1)求点的坐标及该抛物线的解析式， (2)如图1，点在直线下方抛物线上的一个动点，过点作交于点，过点作轴交于点，求的最大值及此时点的坐标； (3)在（2）的条件下，将抛物线沿着射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点在新抛物线对称轴上运动，点是平面内一点，若以、、、为顶点的四边形是以为边的菱形，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并选择其中一个点的坐标写出求解过程． 例题3：（矩形）（2023上·广东广州·九年级校考期中）如图1，抛物线与轴交于和两点，与轴交于点．    (1)求该抛物线的函数表达式； (2)是抛物线上位于直线上方的一个动点，过点作轴交于点，过点作于点，过点作轴于点，求出的最大值及此时点的坐标； (3)如图2，将原抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线，与原抛物线相交于点，点为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 例题4：（正方形）（2023上·广东珠海·九年级校考期中）如图，抛物线与x轴交于A、两点，与y轴的交于点，抛物线的对称轴为直线，对称轴与x轴交于E，P是该抛物线在第一象限上一点，过点P作垂直x轴于F，垂直抛物线对称轴于D． (1)求该抛物线的解析式； (2)设点P的横坐标为m，当四边形为正方形时，求m的值.． 1．（2023上·广东东莞·九年级期中）如图，抛物线经过、、三点． (1)求b，c的值； (2)点P在抛物线上，当，求点P的坐标； (3)在抛物线对称轴上找一点P，使的值最小，求点P的坐标； (4)点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2023·广东湛江·校考一模）抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C．    (1) (2)求抛物线的解析式 (3)在抛物线对称轴上找一点M，使的周长最小，并求出点M的坐标和的周长 (4)若点P是x轴上的一个动点，过点P作交抛物线于点Q，在抛物线上是否存在点Q，使B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出点Q的坐标，若不存在请说明理由． 3.（2023上·广东广州·九年级广州市期中）已知抛物线（如图所示）． (1)填空：抛物线的顶点坐标是（　 　，　 　），对称轴是　 　； (2)已知y轴上一点，点P在抛物线上，过点P作轴，垂足为B．若是等边三角形，求点P的坐标； (3)在（2）的条件下，点M在直线上．在平面内是否存在点N，使四边形为菱形？直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在请说明理由 4．（2023上·广东中山·九年级中山一中校联考期中）定义：在平面直角坐标系中，当点在图形的内部，或在图形上，且点的横坐标和纵坐标相等时，则称点为图形的“梦之点”．    (1)如图①，矩形的顶点坐标分别是，，在点中，是矩形“梦之点”的是________； (2)如图②，已知点是抛物线上的“梦之点”，点是抛物线的顶点．连接，求的面积． (3)在（2）的条件下，点为抛物线上一点，点为平面内一点，是否存在点，使得以为对角线，以为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2022·广东湛江·校联考二模）如图，直线与坐标轴交于，，二次函数图像过A，B两点． (1)求二次函数的解析式； (2)如图1，若点P在线段上，过点P作轴于点H，与抛物线交于点M，求线段的最大值； (3)如图2，点B关于抛物线对称轴的对称点为点C，点N是对称轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以B、C、N、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2023·广东佛山·校联考模拟预测）如图，一次函数的图象与坐标轴交于A，，二次函数的图象过A，两点．    (1)求点A，的坐标； (2)求二次函数的解析式； (3)点关于抛物线对称轴的对称点为点，点是对称轴上一动点，在抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点且以为一边的四边形是菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． ( 8 )原创精品资源学科网独家享