专题04 二次函数中特殊三角形存在性问题专项训练-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（广东专用）

专题04 二次函数中特殊三角形存在性问题专项训练 例题1：（等腰三角形）（2023上·广东江门·九年级校考期中）如图所示，已知抛物线与轴相交于两点，与轴相交于点，其中点的坐标是，顶点为点，连接，抛物线的对称轴与轴相交于点．      (1)求的值； (2)求的度数； (3)在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点，使得是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由． 例题2：（直角三角形）（2023·广东东莞·期中）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，，顶点为D． (1)求此函数的关系式； (2)在下方的抛物线上有一点N，过点N作直线轴，交与点M，当点N坐标为多少时，线段的长度最大？最大是多少？ (3)在对称轴上有一点K，在抛物线上有一点L，若使A，B，K，L为顶点形成平行四边形，求出K，L点的坐标． (4)在y轴上是否存在一点E，使为直角三角形，若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，说明理由． 例题3：（等腰直角三角形）（2023上·广东云浮·九年级统考期中）如图，抛物线与x轴相交于两点，与y轴交于点C．    (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的对称轴上是否存在一点M，使的周长值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在抛物线上有一点P，过点P作x轴的垂线交x轴于点Q，若是等腰直角三角形，求点P的坐标． 【变式训练】 1．（2023上·广东湛江·九年级校考期中）如图，已知抛物线经过原点和轴上另一点，它的对称轴与轴交于点，直线经过抛物线上一点，且与轴、直线分别交于点、，点是的中点． (1)求的值； (2)求该抛物线对应的函数关系式； (3)若是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点，使得？若存在，试求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2023上·广东惠州·九年级惠州市惠阳区第一中学校考阶段练习）如图，直线与轴、轴分别交于点、．抛物线经过、，并与轴交于另一点，其顶点为， (1)求，的值； (2)抛物线的对称轴上是否存在一点，使的周长最小？若存在，求的周长；若不存在，请说明理由； (3)抛物线的对称轴是上是否存在一点，使是以为斜边的直角三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 3．（2023上·广东广州·九年级广州市天河中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线经过坐标原点，与抛物线的一个交点为，与抛物线的对称轴交于点，连接，已知点，的坐标分别为，．    (1)求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标； (2)试探究抛物线上是否存在点F，使，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若点P是轴负半轴上的一个动点，设其坐标为．试探究：当为何值时，是等腰三角形． 1.（2023上·广东惠州·九年级惠州一中校考阶段练习）如图，直线与轴、轴分别交于点A，，抛物线经过点A，，并与轴交于另一点，其顶点为.    (1)求，的值. (2)抛物线的对称轴上是否存在一点，使为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 2．（2023上·广东广州·九年级校考阶段练习）如图，抛物线与轴交于点，（在的右侧），与轴交于点．    (1)分别写，的坐标； (2)在对称轴上找一点，使的周长最小，求点的坐标； (3)点是抛物线对称轴上的一点，点是对称轴左侧抛物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，请求出点的坐标． 3.（2023广东河源·统考一模）如图，已知抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C．直线过抛物线的顶点P． (1)求抛物线的函数解析式； (2)若直线与抛物线交于点E，与直线交于点F． ①当取得最大值时，求m的值和的最大值；②当是等腰三角形时，求点E的坐标． 4．（2023·广东湛江·期中）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． (1)如图①，连接，在轴上存在一点，使得是以为底的等腰三角形，求点的坐标； (2)如图②，在抛物线上是否存在点，使是以为底的等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图③，连接，在直线上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (4)如图④，若抛物线的顶点为，连接，在轴上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (5)如图⑤，在抛物线的对称轴上是否存在点，使是等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2023上·广东珠海·期中）如图①，已知抛物线L：经过点，，过点A作轴交抛物线于点C，的平分线交线段于点E，点P是抛物线上的一个动点．    (1)求抛物线的关系式； (2)若动点P在直线下方的抛物