专题03 二次函数最值问题专项训练-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（广东专用）

专题03 二次函数最值问题专项训练 例题1：（线段最值）（2023上·广东江门·九年级新会华侨中学校考期中）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点和．若点是所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点作平行于轴，交于点．    (1)求三个点，，的坐标； (2)当点运动至抛物线的顶点时，求此时的长； (3)设点的横坐标为，的长度为；求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；是否存在最值，如有写出最值． 例题2：（面积最值）（2022上·广东江门·九年级校考期中）在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴相交于、两点，与y轴相交于点B． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线与y轴的交点B的坐标和抛物线顶点坐标； (3)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． 例题3：（将军饮马最值）（2023上·广东惠州·九年级惠州市铁路学校校联考期中）如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点．    (1)求该抛物线的解析式； (2)求的面积； (3)点是抛物线的对称轴上一点，当的值最小时，求点的坐标． 例题4：（利润最值）．（2022上·广东惠州·九年级惠州一中校考阶段练习）某公司电商平台，在2022年十一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据． x 40 70 90 y 180 90 30 W 3600 4500 2100 (1)求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； (2)若该商品进价为a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润． 【变式训练】 1．（2022上·广东广州·九年级校考阶段练习）已知抛物线交轴于点，过作轴，交抛物线于点，．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，如果点是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，连接，延长交抛物线于点，点为上方抛物线上的一个点，过点作轴的平行线交于点，作于点，请问是否存在点，使得的周长最长，若存在，请求出周长的最大值；若不存在，请说明理由． 2．（2023上·全国·九年级专题练习）某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x/元 … 12 13 14 … 每天销售数量y/元 … 36 34 32 … (1)直接写出y与x之间的函数关系式； (2)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？ (3)设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 3.（2023上·广东佛山·九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为，且，抛物线图像经过A，B，C三点． (1)求A，C两点的坐标； (2)求抛物线的解析式； (3)若点P是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点D，当的值最大时，求此时点P的坐标及的最大值． 1．（2023上·广东阳江·九年级校考阶段练习）如图，抛物线（、、为常数，）经过点，，．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图，在直线下方的抛物线上是否存在点使四边形的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2023上·广东中山·九年级联考期中）如图，抛物线与轴的两个交点为，，点为抛物线上的一动点．    (1)求抛物线的解析式； (2)当面积为8时，求点的坐标； (3)当点在线段上方时，求面积的最大值． 3．（2023下·广东茂名·九年级校考开学考试）某工厂生产并销售，两种型号车床共台，生产并销售台型车床可以获利万元；如果生产并销售不超过台型车床，则每台型车床可以获利万元，如果超出台型车床，则每超出台，每台型车床获利将均减少万元．设生产并销售型车床台． (1)当时，若生产并销售型车床比生产并销售型车床获得的利润多万元，问：生产并销售型车床多少台？ (2)当时，设生产并销售，两种型号车床获得的总利润为万元，如何分配生产并销售，两种车床的数量，使获得的总利润最大？并求出最大利润． ( 8 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 二次函数最值问题专项训练 例题1：（线段最值）（2023上·广东江门·九年级新会华侨中学校考期中）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点和．若点是所在直线下方该抛物线上的一