专题04 全等三角形培优综合专项训练（旋转模型）-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（广东专用）

专题04 全等三角形培优综合专项训练（旋转模型） 模型说明 应用：通过辅助线利用旋转构造全等三角形解决问题。 例1：（等边三角形旋转）（2022上·广东湛江·八年级岭师附中校联考期末）如图1，等边与等边的顶点B，C，P三点在一条直线上，连接交于点，连结．    (1)求证：； (2)求证：平分； 例2：（等腰直角三角形旋转）（2022上·广东潮州·八年级统考期末）已知直线AB交x轴于点A(a，0)，交y轴于点B(0，b)，且a、b满足（a+b）2+|a+6|=0． (1)求∠ABO的度数； (2)如图，若点C在第一象限，且BE⊥AC于点E，延长BE至点D，使得BD=AC，连OC、OD、CD，试判断△COD的形状，并说明理由： (3)在（2）的条件下，若点C的坐标为（3，2），试求点D的坐标． 例3：（对角互补旋转）（2023上·广东广州·八年级统考期末）如图，平分，P为上的一点，的两边分别与相交于点M、N． (1)如图1，若，，过点P作于点E，作于点F，请判断与的数量关系，并说明理由； (2)如图2，若，，求证：． 【变式训练】 1．（广东省汕头市金平区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）（1）阅读理解：如图1，在中，若，．求边上的中线的取值范围，小聪同学是这样思考的：延长至，使，连接．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围，在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是___________，中线的取值范围是___________； （2）问题解决：如图2，在中，点是的中点，．交于点，交于点．求证：； （3）问题拓展：如图3，在中，点是的中点，分别以为直角边向外作和，其中，，，连接，请你探索与的数量与位置关系，并直接写出与的关系． 2．（2023上·广东深圳·八年级深圳中学校考期末）已知：和均为等腰直角三角形，，连接，，点为中点，连接． (1)如图1所示，点、分别在边、上，求证：且； (2)将绕点旋转到图2所示位置时，线段与又有怎样的关系证明你的结论． (3)如图3所示，当，时，求长的取值范围． 3．（2023上·广东广州·八年级统考期末）如图，已知等腰直角△ABC中，，以为边在点A的另一侧作等边，点F，G分别在线段，上，，且，与相交于点H，延长交于E． (1)求证：是等边三角形； (2)试判断线段和的数量关系，并说明理由． (3)若点M是边上的动点，AB＝a，，，求周长的最小值（结果用含a，b，c的整式表示）． 4．（2022上·广东江门·八年级校考期中）如图所示，直线AB交x轴于点，交y轴于点，且a、b满足． （1）如图1，若C的坐标为，且于点H，AH交OB于点P，试求点Р的坐标； （2）如图2，连接OH，求证； （3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值． 1．（2023上·广东广州·八年级广州市第二中学校考期中）如图，在中，，，为射线上一动点，连接．    (1)当点是的中点时，求的面积； (2)过作且（在直线上方）． ①如图，当在线段上，连接，请问的面积的值是否为定值？若为定值请求出该值；若不为定值请说明理由； ②如图，当在的延长线上，连接，与的延长线交于点，求证：． 2．（2023上·广东佛山·八年级统考期中）如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，平分与y轴交于D点，．       (1)求证：； (2)在（1）中点C的坐标为，点E为上一点，且，如图2，求的长； (3)在（1）中，过D作于点，点H为上一动点，点G为上一动点，（如图3），当点H在上移动、点G在上移动时，始终满足，试判断、、这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明． 3．（2023·广东深圳·八年级期中）（）如图，在四边形中，，，分别是边上的点，且，线段之间的关系是 ；（不需要证明） （）如图，在四边形中，，，分别是边上的点，且，（）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． （）如图，在四边形中，，，分别是边延长线上的点，且，（）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．    4．（2022上·广东珠海·八年级珠海市文园中学校考阶段练习）已知点C是平分线上一点，的两边分别与射线相交于B，D两点，且．过点C作，垂足为E． (1)如图1，当点E在线段上时，求证：； (2)如图2，当点E在线段的延长线上时，探究线段与之间的等量关系； (3)如图3，在（2）的条件下，若，连接，作的平分线交于点F，交于点O，连接并延长交于点G．若，求线段的长． 5．（2