2023-2024学年人教版九年级数学上册期末测试卷

初三数学期末测试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36分。） 1.下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.抛物线的顶点坐标是 (    ) A. B. C. D. 3.下列事件中，必然事件是(    ) A. 打开电视体育频道，正在播放世界杯决赛 B. 从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王 C. 若是实数，则 D. 六边形的一个内角为 4.已知∽，它们的周长分别为和，且，则的长为  (    ) A. B. C. D. 5.如图，直线，两条直线和与，，分别相交于点、、和点、、则下列比例式不正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在的延长线上，则旋转角的度数(    ) A. B. C. D. 7.一个扇形的弧长是，其圆心角是，此扇形的面积为(    ) A. B. C. D. 8.将抛物线的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位后，得到的抛物线解析式是(    ) A. B. C. D. 9.二次函数图像上的三个点，，当时，，，之间的大小关系是                          (    ) A.   B.   C.    D.   10.往圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，水的最大深度为，则圆柱形容器的截面直径为．(    ) A. B. C. D. 11.如图，正方形和正方形的边长都是，正方形绕点旋转时，两个正方形重叠部分的面积是(    ) A. B. C. D. 不能确定 12.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：；；；其中正确的结论是 ．(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13.如果一条抛物线经过点和，那么该抛物线的对称轴是直线        ． 14.若反比例函数的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减小，则实数的值可以是        写出一个符合条件的实数即可 15.如图，，，相交于点，若，，则的长为          ． 16.如图，正五边形内接于，为上一点，连接，，则的度数为          ． 17.如图，是正方形内一点，将绕点顺时针旋转得到，，则的长是          ． 18.如图，的斜边，绕点顺时针旋转后得到，则的斜边上的中线的长度为          ． 三、解答题（本大题共7小题，共66分。） 19.本小题分 如图，点在第一象限内，轴于点，反比例函数的图象分别交，于点，已知点的坐标为，． 求的值及点的坐标． 已知点在该反比例函数图象上，且在的内部包括边界，直接写出点的横坐标的取值范围． 20.本小题分 为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团分别用字母，，，依次表示这四个社团，并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． 小明从中随机抽取一张卡片是足球社团的概率是          ． 小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团的概率． 21.本小题分 如图，平分，为上一点，． 求证：∽； 若为中点，，求的长． 22.本小题10分 如图，是的直径，点是上一点，和过点的直线互相垂直，垂足为，交于点，且平分． 求证：直线是的切线； 连接，若，，求的长． 23.本小题10分 某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为元时，月均销量为个，售价每增长元，月均销量就相应减少个． 若使这种背包的月均销量不低于个，每个背包售价应不高于多少元？ 在的条件下，当这种背包销售单价为多少元时，销售利润是元？ 这种背包的销售利润有可能达到元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由． 24.本小题10分 如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点，的坐标分别为，，点是轴正半轴上一个动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接． Ⅰ直接写出点的坐标，并判断的形状，说明理由； Ⅱ如图，当点在线段上运动时，的周长是否存在最小值？若存在，求出的最小周长及此时点的坐标；若不存在，说明理由； Ⅲ当是直角三角形时，求点的坐标．直接写出结果即可 25.本小题10分 已知，抛物线经过点和． 求抛物线的解析式； 在抛物线的对称轴上，是否存在点，使的值最小？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；