专题04一次函数的应用与几何综合问题（五大类型）-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（苏科版）

备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编 专题04一次函数的应用与几何综合问题（五大类型） 一次函数的应用：最大利润问题 1．（2023上·江苏扬州·八年级统考期末）某商店出售普通练习本和精装练习本，本普通练习本和本精装练习本销售总额为元；本普通练习本和本精装练习本销售总额为元． (1)求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少？ (2)该商店计划再次购进本练习本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的倍，已知普通练习本的进价为元/个，精装练习本的进价为元/个，设购买普通练习本个，获得的利润为元； ①求关于的函数关系式 ②该商店应如何进货才能使销售总利润最大？并求出最大利润． 2．（2022上·江苏无锡·八年级统考期末）某企业生产A、B两种型号的设备共500台，销往甲、乙两个地区，在两地销售可获得的利润情况如下表： A型设备（万元/台） B型设备（万元/台） 甲地区销售可获得的利润 1.8 1.3 乙地区销售可获得的利润 1.6 1.2 该企业如果将生产的A、B两种型号的设备全部在甲地区销售，那么可获得利润750万元，． (1)求A、B两种型号设备各生产了多少台？ (2)若销往甲地区x台A型设备，余下的所有设备销往乙地区，写出销售这500台设备可获得的利润y（万元）与x之间的函数表达式，并求利润的最大值． 3．（2023上·江苏泰州·八年级统考期末）某体育用品店计划花7000元购进篮球和足球，已知足球比篮球进价贵20元．若花3000元购买篮球，4000元购买足球，则可以够买到相同数量的篮球和足球． (1)求篮球和足球的进价； (2)篮球的销售单价为100元，足球的销售单价为120元，求该商店将购进的篮球和足球全部售出后能获取的利润（元）与购买的篮球的数量（只）之间的函数关系式，并直接写出最大时的进货方案． 4．（2022上·江苏徐州·八年级校考期末）某手机专卖店销售1部A型手机的利润为100元，销售1部B型手机的利润为130元．该商店计划一次购进两种型号的手机共100部，设购进A型手机部，这100部手机的销售总利润为元． (1)直接写出与之间的函数表达式______________________________； (2)若B型手机的进货量不超过A型手机的3倍，问：该商店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？ 5．（2020上·江苏宿迁·八年级统考期末）某商店出售普通练习本和精装练习本，150本普通练习本和100精装练习本销售总额为1450元；200本普通练习本和50精装练习本销售总额为1100元． (1)求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少？ (2)该商店计划再次购进500本练习本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍．已知普通练习本的进价为2元/个，精装练习本的进价为7元/个．设购买普通练习本x个，获得的利润为W元； ①求W关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； ②该商店应如何进货才能使销售总利润最大？并求出最大利润． 6．（2022下·江苏无锡·八年级统考期末）国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，乙种水果的进价比甲种水果的进价多5元，售价如下表所示： 水果单价 甲 乙 进价（元/千克） 售价（元/千克） 30 36 已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同． (1)求甲、乙两种水果的进价； (2)若超市购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 一次函数的应用：方案选择问题 7．（2023上·江苏盐城·八年级统考期末）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把元；若学校购进张甲种办公桌和张乙种办公桌共花费元；购买张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费元． (1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元？ (2)若学校购买甲乙两种办公桌共张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案． 8．（2022上·江苏常州·八年级统考期末）为迎接周年庆典，某商场面向消费者推出VR（虚拟现实）体验优惠活动，活动方案如下： 方案一：若消费者购买一张40元的专享卡，每次VR体验费用按八折付费； 方案二：若消费者不购买专享卡，当VR体验超过一定次数后，超过部分享受优惠． 设某消费者参加VR体验x次，按照方案一所需费用为y1元，按照方案二所需费用为y2元，y2与x之间的函数图像如图所示． (1)优惠前每次的VR体验费用是 　 　元； (2)分别y1、y2与x的函数表达式； (3)若VR体验超过10次，该消费者将选择哪种方案？为什么？