基础知识抓分练4 解一元一次方程-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年七年级数学上册（人教版 江西专用）

江西专版·RJ·七年级数学上 基础知识抓分练 4　 解一元一次方程 一、选择题 1. 下列等式变形中,不正确的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 若 a= b,则 a-2 = b-2 B. 若 a= b,则-2a= -2b C. 若 a= b,则 a 3 = b 3 D. 若 am= bm,则 a= b 2. 下列方程中,以 x= -3 为解的方程是(　 　 ) A. -3x+9 = 0 B. 2x+7 = 1 C. 1 3 x+4 = 5 D. 5(x-1)= -4x+8 3. 下列方程的变形中,正确的是(　 　 ) A. 将方程 3x-5 = x+1 移项,得 3x-x= 1-5 B. 将方程-15x= 5 两边同除以-15,得 x= -3 C. 将方程 2(x-1)+4=x 去括号,得 2x-2+4=x D. 将方程 x 3 + x 4 = 1 去分母,得 4x+3x= 1 4. 若 x= -1 是方程 2x+m-6 = 0 的解,则 m 的 值是(　 　 ) A. -4 B. 4 C. -8 D. 8 5. 某同学解方程 2x-3=ax+3 时,把 x 的系数 a 看错了,解得 x= -2,他把 a 看成了(　 　 ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 已知关于 x 的方程 5x+ 3k = 21 与 5x+ 3 = 0 的解相同,则 k 的值是(　 　 ) A. -10 B. 7 C. -9 D. 8 【变式】关于 x 的两个一元一次方程 2x+1 = -5 与2x +m 2 = -5(x-1)的解互为相反数,则 m 的值为(　 　 ) A. -26 B. 26 C. 15 D. -15 7. (教材 P92 实验与探究变式)任何一个无限 循环小数都可以写成分数的形式,应该怎 样写呢? 我们以无限循环小数 0. 7 · 为例进 行说明:设 0. 7 · = x,由 0. 7 · = 0. 777 7…可知, 10x= 7. 777…,所以 10x-x = 7,解方程,得 x = 7 9 . 于是,得 0. 7 · = 7 9 . 将 0. 3 · 6 · 写成分数的 形式是(　 　 ) A. 1 3 B. 2 3 C. 4 11 D. 5 11 二、填空题 8. 【结论开放性试题】请你帮助乐乐同学写一 个满足下列条件的一元一次方程:①含未 知数项的系数为负数;②方程左边只有两 项且右边等于零;③方程的解为 x = 2. 你写 的方程是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 9. 已知(k-1)x k +3 = 0 是关于 x 的一元一次 方程,则 k 的值为　 　 　 　 . 10. 已知 5a+8b= 3b+10,利用等式性质可求得 a+b 的值是　 　 　 　 . 11. 【新定义】定义运算:a⊗b = a2 -2ab,例如: 3⊗1 = 32 - 2 × 3 × 1 = 3,则关于 x 的方程 ( -3)⊗x= 2 的解是　 　 　 　 . 12. 如图是一个“数值转换机” . 若开始输入的 x 值为正整数,最后输出的结果为 23,则满 足条件的最小的 x 值为　 　 　 　 . 13. 若关于 x 的方程 ax-3 = 0 有正整数解,则 整数 a 的值为　 　 　 　 . 7 追梦之旅·初中期末真题篇 三、解答题 14. 解方程: (1)2(x+1)= -5(x-2); (2)5x +1 2 -7x-8 4 = 1. 15. 花花同学完成了一道解一元一次方程的 作业题,解答过程如下: 解方程:1-x +5 3 = 1 2 x. 解:6-2(x+5)= 3x. …① 6-2x+5 = 3x. …② -2x-3x= -5-6. …③ -5x= -11. …④ x= 11 5 . …⑤ (1)上面的解题过程从第　 　 　 　 步开始 出现错误(填入序号),错误的原因是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . (2)请完整地写出正确的解答过程. (3)请你根据平时的学习经验,就解一元 一次方程时还需要注意的事项给其他同 学提出建议. 16. 航天创造美好生活,每年 4 月 24 日为中国 航天日. 学习了一元一次方程以后,小明 结合中国航天日给出一个新定义:若 x0 是 关于 x 的一元一次方程的解,y0 是关于 y 的方程的一个解,且 x0,y0 满足 x0 + y0 = 424,则关于 y 的方程是关于 x 的一元一次 方程的“航天方程” . 例如:一元一次方程 4x= 5x- 400 的解是 x = 400,方程 | y | = 24 的解是 y= 24 或 y = -24. 当 y = 24 时,满足 x0+y0 = 40