专题17 一元一次方程应用题数轴动点问题强化训练-2023-2024学年七年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（浙教版）

专题17 一元一次方程应用题数轴动点问题强化训练 （浙教版） 1．已知数轴上有A，B，C三点，分别表示有理数，，8，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，设移动时间为秒．    (1)当时，点P与点A之间的距离是____________个单位长度；此时点P所表示的数为____________； (2)当点P运动到点B时，此时点Q从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向点C运动，点Q到达点C后也停止运动． ①当点Q出发5秒时，求出点P与点Q之间的距离； ②当点Q到达点C之前，请求出点Q移动几秒时，恰好与点P之间的距离为2个单位长度？ 2．A，B，为数轴上的三点，它们表示的数分别为，，．    (1)若P点从点B开始，以每秒2个单位的速度向左运动，则运动3秒后，P点到达的点表示的数为 ；运动t秒后P到达的点表示的数为 ． (2)若P点从B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，点Q从C出发，以每秒1单位长度的速度向右运动，两点同时出发，经过t秒后，点P与点Q的距离为8个单位长度，求t值． (3)若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，表示B与P的距离，表示A与P的距离，试判断：的值是否会随着的变化而变化？请说明理由． 3．如图，在数轴上点表示数a，B点表示数满足．点A以个单位长度/秒的速度向右运动，同时点B以20个单位长度/秒的速度向左运动． (1)①点A表示的数为 　　；点B表示的数为 　　； ②若运动时间为1秒，则两点距离为 　　； (2)设运动时间为t秒，当两点距离为10个单位长度时，求t的值； (3)现数轴上一点P以30个单位长度/秒的速度同时从原点向右出发，点M、N分别是的中点，设运动的时间为t秒（）．在运动过程中：以下结论：①的值不变；②的值不变，正确的是 　　（填序号），其值为 　　． 4．一般地，若点在数轴上分别表示有理数，那么点之间的距离可表示为：．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题： 如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上位于点左侧一点，且．      (1)写出数轴上点表示的数________； (2)若，则________； 的最小值为________； (3)动点分别从两点同时出发，沿数轴匀速运动，已知点的运动速度是每秒个单位长度，点的运动速度是点运动速度的两倍，设运动时间为 秒，当两点之间的距离为个单位长度时，求的值． 5．如图，A、B两点在数轴上，这两点表示的数分别为、．点P与点Q分别从A、B两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是1个单位/秒、2个单位/秒，它们的运动时间为秒．    (1)若点P、点Q在A、B之间相向运动，当它们相遇时，= ，此时点P表示的数是 ． (2)若点P、点Q都向左运动，当点Q追上点P时，求点P对应的数． (3)若点P、点Q在A、B之间相向运动，当点P与点Q距离3个单位长度时，求点P对应的数． 6．数轴上点A、B分别表示数a、b，A、B两点之间的距离记作或，有或．如图，数轴上点分别表示数、10．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左移动，设移动的时间是t秒． (1)填空： ； (2)若，求t的值； (3)在点P、Q出发的同时，点T从点O出发，以每秒5个单位长度的速度向右移动，是否存在常数k，使的值与t无关？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 7．如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足． (1) ； ； (2)动点P，Q分别从点A，点B同时出发，沿着数轴向右匀速运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度． ①几秒时，点P与点Q距离6个单位长度？ ②动点P，Q分别从点A，点B出发的同时，动点R也从原点O出发，沿着数轴向右匀速运动，速度为每秒个单位长度．记点P与点R之间的距离为，点A与点Q之间的距离为，点O与点R之间的距离为．设运动时间为t秒，请问：是否存在n的值，使得在运动过程中，的值是定值？若存在，请求出此n值和这个定值；若不存在，请说明理由． 8．如图，A，B是数轴上的两点，A对应的数为，B对应的数为10，O是原点．动点P从点O出发向点B匀速运动，速度为每秒1个单位长度，动点Q从点A出发向点B匀速运动，速度为每秒3个单位长度，到达点B后立即返回，以原来的速度向点O匀速运动，当点P，Q再次重合时，两点都停止运动．设P，Q两点同时出发，运动时间为． (1)当点Q到达点B时，点P对应的数为 ； (2)在点Q的运动过程中，点Q对应的数 （用含t的代数式表示）； (3)在整个运动过程中，当t为何值时，P，Q两点相距个单位长度．