5.4 课时2 等积（长）变形问题-【初中必刷题】2023-2024学年七年级上册数学同步课件（浙教版）

数学 七年级上册 ZJ 1 2 3 第5章 一元一次方程 4 5.4 一元一次方程的应用 课时2 等积（长）变形问题 5 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 提升 1.【2022浙江绍兴越城区期末，中】有一位工人师傅将底面直径是 ，高为 的“瘦长”形圆柱，锻造成底面直径为 的“矮胖”形圆柱，则“矮 胖”形圆柱的高是( ) B A. B. C. D. 【解析】设“矮胖”形圆柱的高是 ，由题意，得 ，解得 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 方法技巧 “表示同一个量的不同式子相等”是应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法.对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，从而列出方程. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 2.【2022浙江宁波镇海区期末，中】一个长方形的周长是 ，若将长减少 ，宽增加 ，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为( ) B A. B. C. D. 【解析】设正方形的边长为 ，则长方形的长为 ，宽为 ，由题意得 ，解得 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 3.【2022浙江温州期末,中】长方形 可以分割成如图所示 的七个正方形，若 ，则 等于( ) D A. B. C. D. 【解析】设最小的正方形的边长是 ，则其他正方形的边长分别 为 ， ， .由 可得 ，解得 ，所 以 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 4.【2022浙江杭州拱墅区调研，中】有 一个不完整的圆柱形玻璃密封容器（如 图（1）），测得其底面半径为 ，高为 ，其内装蓝色液体若干.按图（2）方式 放置时，测得液面高度为 ；按图（3） B A. B. C. D. 方式放置时，测得液面高度为 ,则该圆柱形玻璃密封容器的容积（圆柱体体积 底面积×高）是( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 【解析】设该圆柱形玻璃密封容器的容积为 ，则 ，解得 ，故选B. 关键点拨 根据圆柱形玻璃密封容器内液体体积不变列方程求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 5.【2022浙江嘉兴海宁质检，中】如图，在一块长为 米， 宽为10米的长方形草地上，修建两条宽为2米的长方形小路 （阴影部分），若这块草地的绿地面积（图中空白部分） 为144平方米，则 ____. 20 【解析】 除小路外的部分可合成长为 米，宽为 米的长方形，依题意得 ，解得 .故答案为20. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 6.&1& 【2023浙江温州期末,中】根据以下素材，探索完成任务． 如何设计宣传牌 素材1 如图（1）是长方形宣传牌，长 ，宽 ，拟在 上面书写24个字． （1）中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55 倍． （2）四周空白部分的宽度相等． 素材2 如图（2），为了美观，将设计部分分割成大小相等的左、 中、右三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中缝间距相等． 素材3 如图（3），每栏划出正方形方格，中间有十字间隔，竖向两 列中间间隔和横向中间间隔宽度比为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 ____________________________________________________________________________________ 问题解决 任务1 分析数量关系 设宣传牌四周空白部分宽度为 ，用含 的代数式分别表示 设计部分的长和宽． 任务2 确定四周宽度 求出四周空白部分宽度 的值． 图（1） 图（2） 图（3） 续表 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 任务3 确定栏目大小 （1）求每个栏目的水平宽度． （2）求长方形栏目与栏目之间中 缝的间距． 续表 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 【解】任务1:根据题意，可知设计部分的长为 ，宽为 . 任务2:因为设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍，所以 ，解得 ，所以四周空白部分宽度是 . 任务3:（1）设每个栏目的水平宽度为 ，每栏竖向两列中间间隔是 ， 则横向中间间隔为 ，根据正方形边长相等