高二数学期末模拟卷02（新高考地区专用，测试范围：空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线、数列）-学易金卷：2023-2024学年高中上学期期末模拟考试

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2023-2024学年上学期期末模拟考试02 高二数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：空间向量与立体几何、直线与圆的方程、圆锥曲线、数列。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知向量，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的焦点到点的距离为（    ） A．2 B． C． D．4 3． 2023年10月17～18日，第三届“一带一路”高峰论坛在北京举行，有150个国家、92个国际组织的外宾参与论坛．从2013年到2022年，中国与共建“一带一路”国家的进出口累计总额年均增长率为．现已知2013年进出口累计总额为10.9万亿美元，则2022年进出口累计总额（保留1位小数）约为（    ）． 参考数据： A．17.9万亿 B．19.1万亿 C．20.3万亿 D．21.6万亿 4．给出下列命题： ①直线的倾斜角不存在； ②若直线的方向向量，平面的法向量，则； ③已知为空间直角坐标的原点，且，则点到直线的距离是； ④如果向量与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么一定共线． 其中真命题的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 5．古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果.其中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数（）的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点，动点满足，则点P的轨迹与圆的公切线的条数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．在正方体中，若棱长为，，分别为线段，上的动点，则下列结论错误的是（    ） A．平面 B．直线与平面所成角的正弦值为定值 C．平面平面 D．点到平面的距离为定值 7．已知双曲线，过的右焦点作其渐近线的垂线，垂足为，若的面积为，则的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 8．定义“等方差数列”：如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫做该数列的公方差．已知各项均为正数的数列是等方差数列，且公方差为，，则数列的前33项的和为（    ） A．3 B．6 C．2 D．4 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是2，且它们彼此的夹角都是为与的交点，若，则下列正确的是（    ） A． B． C． D．的长为 10.已知直线l：和圆O：，则（    ） A．直线l恒过定点 B．存在k使得直线l与直线：垂直 C．直线l与圆O相交 D．直线l被圆O截得的最短弦长为 11.已知数列满足，设数列的前项和为，则下列结论正确的是（         ） A．数列为等差数列 B． C．数列的前项和为 D．数列的前项和为 12.已知，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点（不在轴上），外接圆的圆心为，半径为，内切圆的圆心为，半径为，直线交轴于点，为坐标原点，则（