专题04 二次函数的图象和性质之七大题型-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版）

专题04 二次函数的图象和性质之七大题型 二次函数的识别 例题：（2023上·河南周口·九年级统考期末）下列函数中是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·山西晋城·九年级校考期末）下列函数是二次函数的是（    ）． A． B． C． D． 2．（2023下·湖南长沙·八年级校考期末）下列函数中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 利用二次函数的定义求参数 例题：（2023上·广西崇左·九年级统考期末）函数是二次函数，则 ． 【变式训练】 1．（2023上·河南开封·九年级统考期末）已知函数是二次函数，则 ． 2．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级校考期末）如果函数是二次函数，则m的值为 ． 把y=ax²+bx+c化成顶点式 例题：（2023上·甘肃酒泉·九年级统考期末）将二次函数化成的形式为 ． 【变式训练】 1．（2023上·江苏常州·九年级统考期末）二次函数的顶点坐标是 ． 2．（2023下·江苏无锡·九年级校联考期末）二次函数的图象开口向 ，顶点坐标为 ． 画二次函数y=ax²+bx+c的图象 例题：（2023上·江西赣州·九年级统考期末）请在如图坐标系中直接描点，画出函数的图象，并回答下列问题：    (1)抛物线的开口方向为______； (2)抛物线的对称轴是直线______； (3)若将抛物线的图象向上平移1个单位，再向右平移2个单位，则解析式为______． 【变式训练】 1．（2023上·河南许昌·九年级许昌市第一中学校联考期末）已知二次函数．    (1)直接写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2)在所给坐标系中画出该二次函数的大致图象； (3)若该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，在抛物线上是否存在点P，使的面积为2？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2023上·重庆渝中·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点和． (1)求二次函数的表达式； (2)直接在坐标系中画出该函数的图像； (3)结合图像直接写出时，自变量的取值范围是___________； (4)当时，的取值范围是___________． 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 例题：（2023上·河南·九年级校联考期末）关于抛物线，下列说法错误的是（    ） A．对称轴是直线 B．最大值为 C．当时，随的增大而减小 D．与轴只有一个交点 【变式训练】 1．（2023上·河南郑州·九年级校联考期末）关于二次函数，下列说法不正确的是（　　） A．图像与轴的交点坐标为 B．图像的对称轴在轴的左侧 C．图像的顶点坐标为 D．当时，的值随值的增大而减小 2．（2023上·陕西西安·九年级统考期末）已知抛物线（a，b是常数）与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，抛物线中的自变量x与函数值y的部分对应值如表： 下列结论正确的是（　　） A．抛物线的对称轴是直线 B．将抛物线向右平移1个单位后经过原点 C．当时，y随x的增大而增大 D．点A的坐标是，点B的坐标是 二次函数图象的平移 例题：（2023上·江苏泰州·九年级统考期末）将抛物线向上平移3个单位长度，所得抛物线解析式为 . 【变式训练】 1．（2023上·辽宁葫芦岛·九年级统考期末）将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为 ． 2．（2023上·湖南长沙·九年级统考期末）将抛物线向右平移1个单位，再向上平移4个单位，就得到抛物线 ． 待定系数法求二次函数解析式 例题：（2023上·河北张家口·九年级张家口东方中学校考期末）一抛物线以为顶点，且经过点，求该抛物线的解析式及抛物线与y轴的交点坐标． 【变式训练】 1．（2023上·广西梧州·九年级统考期末）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点C．      (1)求抛物线的函数表达式； (2)在抛物线上是否存在一点（不与点重合），使的面积与的面积相等，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2023上·江苏宿迁·九年级统考期末）如图，二次函数的图像与x轴交于、两点，与y轴交于点B．点P是直线上方抛物线上的一个动点，连接．    (1)求这个二次函数的表达式； (2)设的面积为S，点P的横坐标为m，求S与m之间的函数表达式； (3)点P在运动过程中，能否使的面积S恰好为整数？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由． 一、单选