专题03 圆周角定理（知识串讲+10大考点）-2023-2024学年九年级数学下册重难考点一遍过（北师大版）

专题03 圆周角定理 考点类型 知识一遍过 （一）圆周角定理 （1）圆周角概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． （2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 圆心角=2圆周角 （二）圆周角定理的推论 ①推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等． ②推论2：直径所对的网周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径． ③推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形． （三）圆的内接四边形 （1）圆内接四边形概念：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形。这个圆叫做这个多边形的外接圆。 （2）性质：圆内接四边形的对角互补，一个外角等于其内对角． （四）确定圆的条件 若A、B、C三点不共线时，圆心是线段AB与BC的垂直平分线的交点，而这个交点O是唯一存在的，这样的圆有唯一一个． 三点定圆的画法： （1）连接线段AB、BC。 （2）分别作线段AB、BC的垂直平分线。两条垂直平分线交点为O，此时OA=OB=OC，于是点O为圆心，以OA为半径，便可作出经过A、B、C的圆，这样的圆只能是一个。 定理：不在同一直线上的三点确定一个圆． （五）三角形的外接圆 （1）经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形． （2）三角形外心的性质： ①三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等； ②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合. （3）直角三角形外接圆的圆心在直角三角形斜边的中点 考点一遍过 考点1：圆周角定义 典例1：（2023秋·全国·九年级专题练习）下列图形中的角是圆周角的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023·浙江·九年级假期作业）如图，△ABC内接于圆，弦BD交AC于点P，连接AD．下列角中，所对圆周角的是（  ） A．∠APB B．∠ABD C．∠ACB D．∠BAC 【变式2】（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，其中圆周角有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3】（2023·浙江·九年级假期作业）如图，是的直径，为圆内一点，则下列说法中正确的是（ ） A．是的弦 B．是圆心角 C．是圆周角 D． 考点2：圆周角定理——求角度 典例2：（2023秋·浙江绍兴·九年级校考阶段练习）如图，内接于圆O，是圆O的直径，若，则等于(   )    A． B． C． D． 【变式1】（2023秋·浙江绍兴·九年级校考阶段练习）如图，已知A,B均为圆O上一点，若，则的度数为(   ) A． B． C． D． 【变式2】（2022秋·安徽合肥·九年级校考期末）如图所示，直径为的经过点和点，B是y轴右侧优弧上一点，则为（    ）    A． B． C． D． 【变式3】（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，内接于，是的中点，连接，，，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 考点3：同弧（等弧）圆周角关系 典例3：（2023秋·江苏连云港·九年级校联考阶段练习）如图，在中，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【变式1】（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级校考阶段练习）如图，是半圆的直径，两点都在圆上，且，，则等于（    ）．    A． B． C． D． 【变式2】（2023秋·江苏·九年级校考周测）如图，是直径，C为与的交点，，则图中与相等的角有（　　）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式3】（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，是圆O的直径，是弦，延长交的延长线于点A，连接，若，，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 考点4：直径所对圆周角90°应用 典例4：（2023秋·福建福州·九年级校考阶段练习）如图，内接于，，，为的直径，，则长为（    ）    A．4 B． C．6 D． 【变式1】（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，内接于，为的直径，点在上，连接，若，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【变式2】（2023·吉林长春·校联考三模）如图，在中，，，以点O为圆心的量角器（半圆O）的直径和重合，零刻度落在点B处（即从点B处开始读数），点D是上一点，连结并延长交半圆于点P，若，则点P在量角器上显示的读数为（    ）度 A．64 B．26 C．52 D．32 【变式3】（