专题09 因式分解之八大题型-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版）

专题09 因式分解之八大题型 判断是否是因式分解 例题：（2023下·陕西宝鸡·七年级校联考期末）下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023下·浙江温州·七年级校考期末）下列变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023下·黑龙江哈尔滨·七年级校联考期末）下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 已知因式分解的结果求参数 例题：（2023下·河北保定·八年级保定十三中校考期末）已知，则 ． 【变式训练】 1．（2023下·安徽合肥·七年级统考期末）已知关于的二次三项式可分解为，则的值为 ． 2．（2023上·河南开封·八年级校考期末）仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，则， 即，∴，解得． 故另一个因式为，m的值为． 仿照上面的方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 公因式 例题：（2023上·福建厦门·八年级校考期末）单项式与的公因式是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023下·辽宁锦州·八年级统考期末）多项式各项的公因式是 ． 2．（2023下·江西景德镇·八年级统考期末）对多项式分解因式时，应提取的公因式是 ． 提公因式法分解因式 例题：（2023上·吉林长春·八年级统考期末）因式分解： ． 【变式训练】 1．（2023下·广东清远·八年级统考期末）因式分解： ． 2．（2023下·江苏宿迁·七年级统考期末）若，，则 ． 综合提公因式法和公式法分解因式 例题：（2023下·江苏苏州·七年级统考期末）将下列各式分解因式： (1)； (2)． 【变式训练】 1．（2023下·江苏扬州·七年级统考期末）分解因式： (1)； (2)． 2．（2023下·江苏盐城·七年级统考期中）分解因式： (1)； (2)； (3). 十字相乘法分解因式 例题：（2023下·四川达州·八年级校考期末）将多项式分解因式后正确的是（  ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023下·安徽安庆·七年级统考期末）阅读与思考 整式乘法与因式分解是方向相反的变形． 得． 利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解，我们把这种方法称为“十字相乘法”． 例如：将式子分解因式． 解：. 请仿照上面的方法，解答下列问题： (1)分解因式：． (2)分解因式：． (3)若可分解为两个一次因式的积，求整数p所有可能的值． 2．（2023下·广西崇左·七年级统考期中）阅读理解题 在因式分解中有一种常用的方法叫十字相乘法，可以用一元二次式的因式分解，这个方法其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解， 基本式子为：， 例如：分解因式，，， 按此排列：    交叉相乘，乘积相加等于， 得到，这就是十字相乘法． 利用上述方法解决下列问题： (1)分解因式：； (2)先分解因式，再求值：，其中． 分组分解法分解因式 例题：（2023下·山东青岛·八年级统考期末）【问题提出】：分解因式：（1）    （2） 【问题探究】：某数学“探究学习”小组对以上因式分解题目进行了如下探究： 探究1：分解因式：（1） 分析：甲发现该多项式前两项有公因式，后两项有公因式，分别把它们提出来，剩下的是相同因式，可以继续用提公因式法分解． 解： 另：乙发现该多项式的第二项和第四项含有公因式，第一项和第三项含有公因式，把，提出来，剩下的是相同因式，可以继续用提公因式法分解． 解： 探究2：分解因式：（2） 分析：甲发现先将看作一组应用平方差公式，其余两项看作一组，提出公因式6，则可继续再提出因式，从而达到分解因式的目的． 解： 【方法总结】：对不能直接使用提取公因式法，公式法进行分解因式的多项式，我们可把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和公式法进行分解，然后，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果．这种分解因式的方法叫做分组分解法： 【学以致用】：尝试运用分组分解法解答下列问题； （1）分解因式：； （2）分解因式：； 【拓展提升】： （3）分解因式：． 【变式训练】 1．（2023上·河南南阳·八年级统考期末）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式则不能直接用上述两种方法进行分解，比如多项式．这样我们就需要结合式子特点，探究新的分解方法．仔细观察这个四项式，会发现：若把它的前两项结合为一组符合平方差公