专题01 圆与弧、弦、圆心角关系（知识串讲+10大考点）-2023-2024学年九年级数学下册重难考点一遍过（北师大版）

专题01 圆与弧、弦、圆心角关系 考点类型 知识一遍过 （一）圆及相关概念 （1）圆的概念：在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫圆．这个固定的端点叫做圆心，线段叫做半径．以点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O． 特点：圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形． （2）确定圆的条件： ①圆心； ②半径， ③其中圆心确定圆的位置，半径长确定圆的大小． （3）相关概念 同圆：圆心相同且半径相等的圆叫做同圆； 同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆； 等圆：半径相等的圆叫做等圆． 等弧：可以完全重合的全等弧 （二）弧、弦、圆心角的相关概念 （1）弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长的弦． （2）弧的概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以为端点的弧记作，读作弧AB．在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧；在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。 （3）弦心距概念：从圆心到弦的距离叫做弦心距． 弦心距、半径、弦长的关系：（考点） （三）弧、弦、圆心角关系 （1）定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． （2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． （3）正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系 三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等． 考点一遍过 考点1：圆的定义 典例1：（2023秋·江苏宿迁·九年级沭阳县怀文中学校考阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．等弧所对的弦相等 B．三点确定一个圆 C．相等的圆心角对的弧相等 D．三角形的外心到三角形三边的距离相等 【变式1】（2022秋·四川南充·九年级四川省营山中学校校考期中）下列说法中，正确的是（      ） A．弦是直径 B．半圆是弧 C．过圆心的线段是直径 D．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆 【变式2】（2022秋·山东东营·九年级校联考期中）下列说法中，正确的个数为（　　） （1）在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等； （2）优弧一定比劣弧长； （3）弧相等则所对的圆心角相等； （4）在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3】（2023秋·山东临沂·九年级校考期末）有下列四种说法： ①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦； ③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆． 其中，错误的说法有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 考点2：弧、弦、圆心角概念 典例2：（2023·浙江·九年级假期作业）如图，点，，，点 ，， 以及点 ，， 分别在一条直线上，则圆中弦的条数为 （      ）    A． 条 B． 条 C． 条 D． 条 【变式1】（2023秋·江苏·九年级专题练习）点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式2】（2023秋·九年级课时练习）下列结论正确的是（    ） A．半径相等的两条弧是等弧 B．半圆是弧 C．半径是弦 D．弧是半圆 【变式3】（2023秋·九年级课时练习）下列图形中的角是圆心角的是（      ） A．  B．  C．   D．   考点3：点与圆的位置关系 典例3：（2023秋·江苏宿迁·九年级校联考阶段练习）在平面直角坐标系中，点P的坐标为，以原点O为圆心，6为半径作圆，则点P与⊙O的位置关系为（　　） A．点P与⊙O内 B．点P与⊙O上 C．点P与⊙O外 D．无法确定 【变式1】（2022秋·河北廊坊·九年级校考期中）已知的半径为8，点P到圆心O的距离为，则有（    ） A．点P在内 B．点P在外 C．点P在上 D．以上都不对 【变式2】（2022秋·福建龙岩·九年级校考阶段练习）如图，在中，，，，，分别是，的中点，若作半径为2的，则下列选项中的点在外的是（    ）    A．点 B．点 C．点 D．点 【变式3】（2023秋·九年级课时练习）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中选取9个格点（格线的交点称为格点）．若以点A为圆心，为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则的取值范围为（　　）    A． B． C． D． 考点4：点到圆上的距离最值 典例4：（2022秋·甘肃定西·九年级校联考阶段练习）在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为6，最小距离为4，则此圆的半径为（    ） A．2 B．5 C．1 D．5或