专题10 利用数学思想方法解决线段与角的计算问题之四大题型-【好题汇编】备战2023-2024学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版）

专题10 利用数学思想方法解决线段与角的计算问题之四大题型 分类讨论思想在线段的计算中的应用 例题：（2023上·广东肇庆·七年级统考期末）点A，B，C在同一条直线上，，，则长为 ． 【变式训练】 1．（2023上·湖北武汉·七年级统考期末）已知点C是线段AB的一个三等分点，M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，，则AB= ． 2．（2023上·湖北黄石·七年级统考期末）点和点都在直线上，若且，．则 ． 分类讨论思想在角的计算中的应用 例题：（2023下·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）是从的顶点O引出的一条射线，若，，则的度数是 ． 【变式训练】 1．（2023上·山西晋中·七年级统考期末）已知，平分，，平分，则 ． 2．（2023上·江西宜春·七年级统考期末）如图，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“平衡线”．若，且射线是的“平衡线”，则的度数为 ． 整体思想及从特殊到一般的思想解决线段和差问题 例题：（2023上·山东济宁·七年级统考期末）探究题：如图①，已知线段，点为上的一个动点，点、分别是和的中点． (1)若点恰好是中点，则____________； (2)若，求的长； (3)试利用“字母代替数”的方法，设“”，请说明不论取何值（不超过），的长不变． 【变式训练】 1．（2023下·山东烟台·六年级统考期末）如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点．    (1)若，求线段的长； (2)若C为线段上任一点，满足，其他条件不变，你能猜想的长度吗？请直接写出你的答案． (3)若C在线段的延长线上，且满足，M 、N分别为的中点，你能猜想MN的长度吗？请在备用图中画出图形，写出你的结论，并说明理由． 整体思想及从特殊到一般的思想解决角和差问题 例题：（2023上·河南驻马店·七年级校考期末）如图1，线段，，、分别是、的中点． 【问题发现】（1）若，则___________． 【拓展探究】（2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，求出的长度；如果变化，请说明理由． 【问题解决】（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，、分别平分和．若，，求的度数．    【变式训练】 1．（2023上·湖南永州·七年级统考期末）点为直线上一点，在直线同侧任作射线，使得．    (1)如图一，过点作射线，使为的角平分线，若时，则________，________； (2)如图二，过点O作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分． ①若，求的度数（写出推理过程）； ②若，则的度数是________（直接填空）． (3)过点作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，当时，则的度数是________．（在稿纸上画图分析，直接填空） 一、单选题 1．（2023下·安徽安庆·七年级统考期末）线段，点在线段所在的直线上，且，则线段的长度为（    ） A． B． C．或 D．或 2．（2023上·安徽亳州·七年级统考期末）已知一条射线，若从点O再引两条射线，使，，那么的度数是（　　） A． B． C．或 D． 3．（2023上·山西大同·七年级统考期末）在的内部作射线，射线把分成两个角，分别为和，若或，则称射线为的三等分线．若，射线为的三等分线，则的度数为（　　） A． B． C．或 D．或 二、填空题 4．（2023·四川达州·七年级校考期末）在直线上取，两点，使，再在直线上取一点，使，，分别是，的中点，则 ． 5．（2023上·河南周口·七年级统考期末）若，，分，平分，则的度数是 ． 6．（2023上·江西南昌·七年级统考期末）已知直线l上有A，B，C，D四点，且，，则的长为 ． 三、解答题 7．（2023上·山东聊城·七年级统考期末）已知关于的方程的解也是关于的方程的解． (1)求m、n的值； (2)已知线段，在直线上取一点P，恰好使，点为的中点，求线段的长． 8．（2023上·河南驻马店·七年级统考期末）已知是直线上一点，是直角，平分， 牛刀小试： (1)如图1，若，求的度数； 类比说明： (2)如图1，若，求的度数（用含的代数式表示）； 猜想发现： (3)如图2，是直线上一线，是直角，平分，探究与的关系，直接写出结论． 9．（2023上·四川成都·七年级统考期末）（1）如图1，点C在线段上，M，N分别是，的中点．若，，求的长；    （2）设，C是线段上任意一点（不与点A，B重合）， ①如图2，M，N分别是，的三等分点，即，，求的长； ②若M，N分别是，的n等分点，即，，直接写出的值． 10．（2023上·广东梅州·七年级统考期末）已知直线