专题04 指数函数与对数函数（基础19种题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高一数学上学期期末真题分类汇编（新高考专用）

专题04 指数函数与对数函数 一．有理数指数幂及根式（共3小题） 1．（2022秋•历下区校级期末）下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022秋•河西区校级期末）设a＞0，则下列运算中正确的是（　　） A．＝a B．a÷＝ C．＝0 D．（）4＝a 3．（2022秋•红桥区校级期末）已知a＞0且a≠1，若am＝6，an＝3，则am+n＝　　． 二．指数函数的定义、解析式、定义域和值域（共1小题） 4．（2022秋•甘肃期末）下列结论中，正确的是（　　） A．函数y＝2x﹣1是指数函数 B．函数y＝ax2+1（a＞1）的值域是[1，+∞） C．若am＞an（a＞0，a≠1），则m＞n D．函数f（x）＝ax﹣2﹣3（a＞0，a≠1）的图像必过定点（0，1） 三．指数函数的图象与性质（共4小题） 5．（2022秋•汕尾期末）已知0＜a＜1，b＜﹣1，则函数y＝ax+b的图象必定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（2022秋•安次区校级期末），，，则a，b，c的大小关系正确的是（　　） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b 7．（2022秋•南关区校级期末）若定义域为I＝（0，m]的函数f（x）＝ex满足对任意能构成三角形三边长的实数a，b，c∈I，均有f（a），f（b），f（c）也能够成三角形三边长，则m最大值为 　 　． 8．（2022秋•南通期末）已知a＞1，函数f（x）＝ax﹣1+x﹣3，g（x）＝x﹣2+logax． （1）若a＝2，f（m）＝m，求g（2m）； （2）若f（m）＝﹣1，g（m）＝﹣1，求m； （3）若f（m）＝0，g（n）＝0，问：m+n是否为定值（与a无关）？并说明理由． 四．指数函数的单调性与特殊点（共3小题） （多选）9．（2022秋•新市区校级期末）下列结论中，正确的是（　　） A．函数y＝2x﹣1是指数函数 B．函数y＝ax2+1（a＞1）的值域是[1，+∞） C．若am＞an（a＞0，a≠1），则m＞n D．函数f（x）＝ax﹣2﹣3（a＞0，a≠1）的图象必过定点（2，﹣2） 10．（2022秋•朝阳区校级期末）当a＞0且a≠1时，函数f（x）＝ax﹣2+1的图象必过定点　 　． 11．（2022秋•丰城市期末）已知函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）•mx是指数函数． （1）求实数m的值； （2）解不等式． 五．指数函数的实际应用（共3小题） 12．（2022秋•临澧县校级期末）某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N＝ae﹣bt，其中a，b都是正常数，则该种放射性元素的原子数由a个减少到个时所经历的时间为t1，由个减少到个时所经历的时间为t2，则＝（　　） A．2 B．1 C．ln2 D．e 13．（2022秋•门头沟区期末）一种新型电子产品计划投产两年后，使成本降36%，那么平均每年应降低成本（　　） A．18% B．20% C．24% D．36% 14．（2022秋•东胜区校级期末）某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量y（μg）与服药后的时间t（h）之间近似满足如图所示的曲线．其中OA是线段，曲线段AB是函数y＝k•at（t≥1，a＞0，k，a是常数）的图象． （1）写出服药后每毫升血液中含药量y关于时间t的函数关系式； （2）据测定：每毫升血液中含药量不少于2（μg）时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上6：00，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？ （3）若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后再过3h，该病人每毫升血液中含药量为多少μg？（精确到0.1μg） 六．指数式与对数式的互化（共3小题） 15．（2022秋•九江期末）已知a，b∈R，那么“3a≤3b”是“loga＞logb”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 16．（2022秋•薛城区校级期末）若2m＝3n＝k，且，则实数k的值为 　 　． 17．（2022秋•丽水期末）若a＝log23，则2a+2﹣a＝　　． 七．对数的运算性质（共6小题） 18．（2023春•宁波期末）对数lga与lgb互为相反数，则有（　　） A．a+b＝0 B．a﹣b＝0 C．ab＝1 D． 19．（2022秋•天津期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C．lg（lg10）＝1 D． 20．（2022秋•天河区期末）计算的值为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 21．（2022秋•吉林期末）计算＝　　． 22．（2022秋•云南期末）