高二数学期末模拟卷01（上海专用）（测试范围：沪教版2020必修三+选修一第1章）-学易金卷：2023-2024学年高中上学期期末模拟卷

2023-2024学年上学期期中模拟考试 高二数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共21题。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 4．测试范围：（沪教版2020必修三+选修一第1章）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2BC＝4，E，F分别为棱BB1，DD1上一点，且，则过点C，E，F的平面截该长方体所得的面面积为 　2　． 【分析】连接A1E，A1F，EF，取C1G＝1，连接B1G，易得截面即为A1FCE且是平行四边形求解． 【解答】解：如图所示： 连接A1E，A1F，EF，取C1G＝1，连接B1G， 则由长方体的特征知：A1F∥B1G，B1G∥CE， 所以A1F∥CE，且A1F＝CE， 所以四边形A1FCE是平行四边形，即为所求截面， 因为A1F＝，A1E＝，EF＝2， 所以cos∠FA1E＝＝， 则sin∠FA1E＝， 所以截面的面积为S＝2＝＝2， 故答案为：2． 【点评】本题考查平面的基本性质及推论，是基础题． 2．（3分）已知正三棱锥P﹣ABC的顶点都在球O的球面上，其侧棱与底面所成角为，且PA＝2，则球O的表面积为 　16π　． 【分析】根据题意，作出图形判断外接球球心的位置，先求出相关线段的长度，然后利用勾股定理求出外接球半径，代入球的表面积公式即可求解． 【解答】解：根据题意，如图，设点Q为△ABC的中心，则PQ⊥平面ABC， 三棱锥的侧棱与底面所成角为，即， 又由PA＝2，则AQ＝，PQ＝3． 则球心O在直线PQ上，连接AO，设球O的半径为r， 则OA＝OP＝r，OQ＝3﹣r， 在Rt△OAQ中，有r2＝（）2+（3﹣r）2，解可得r＝2， 故球O的表面积为4πr2＝16π． 故选：C． 【点评】本题考查三棱锥与球的接切问题，涉及球的表面积计算，属于中档题． 3．（3分）在装有4个红球和2个白球的盒子中任意取一球，则“取出的球是白球”为 　随机　现象（填“随机”或“确定性”）． 【分析】利用随机现象的定义直接求解． 【解答】解：在装有4个红球和2个白球的盒子中任意取一球， 有可能取出的球是红球，也有可能取出的球是白球， 则“取出的球是白球”为随机现象． 故答案为：随机． 【点评】本题考查随机现象的判断，考查随机现象的定义等基础知识，是基础题． 4．（3分）若A、B独立，P（A）＝0.68，P（B）＝0.36，则P（A﹣B）＝　0.44　．（答案用小数表示并保留两位小数） 【分析】利用相互独立事件概率乘法公式直接求解． 【解答】解：A、B独立，P（A）＝0.68，P（B）＝0.36， 则P（A﹣B）＝P（A）＝P（A）P（） ＝0.68×（1﹣0.36）≈0.44． 故答案为：0.44． 【点评】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 5．（3分）已知一组数据2ξ1+1，2ξ2+1，…，2ξn+1，的平均数为4.8，那么数据ξ1，ξ2，⋅⋅⋅，ξn的平均数为　1.9　． 【分析】设出数据ξ1，ξ2，⋅⋅⋅，ξn的平均数，由此表示数据2ξ1+1，2ξ2+1，…，2ξn+1的平均数，列方程求出即可． 【解答】解：设数据ξ1，ξ2，⋅⋅⋅，ξn的平均数为， 则数据2ξ1+1，2ξ2+1，…，2ξn+1的平均数为2+1＝4.8， 解得＝1.9． 故答案为：1.9． 【点评】本题考查了平均数的定义与性质应用问题，是基础题． 6．（3分）有以下三个命题： ①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点； ②直线l在平面α内，可以用符号语言“l∈α”表示； ③已知平面α与β不重合，若平面α内的一条直线a与平面β内的一条直线b相交，则α与β相交． 其中真命题的序号是 　①③　． 【分析】由直线在平面外的定义判断①；写出直线在平面内的符号语言判断②；由已知可得两平面有交点判断③． 【解答】解：①若a为平面α外的一条直线，则a∥α或a与α相交， 若a∥α，则a与α无交点，若a与α相交，则a与α只有一个交点， ∴平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点，故①正确； ②直线l在平面α内，可以用符号语言“l⊂α”表示，故②错误； ③平面α与β不重合，则α与β平行或相交， 若平面α内的一条直线a与平面β内的一条直线b相交，则α与β有公共点，即α与β相交，故③正