考点19 分式方程的概念和解法的6大题型归类-【考点通关】2023-2024学年八年级数学上册考点归纳与解题策略（人教版）

考点19 分式方程的概念和解法的6大题型归类 1分式方程的判断方法 分母中含有未知数的方程； (1) 判断一个方程是分式方程的三个条件： ①是方程，②方程中含有分母，③分母中含有未知数.三者缺一不可 (2)分母中有字母，但字母不是未知数的方程也不是分式方程.例如，关于x的方程+2=3x(a为非零常数)的分母中虽然有字母，但是a 字母a表示常数，因此该方程是整式方程，不是分式方程. 2 分式方程的解法 注意 (1)去分母时，不含分母的项不能漏乘最简公分母.当分子是多项式时要用括号括起来； (2)解分式方程时一定要检验，对于增根必须舍去。 3.检验方程根的方法 一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，因此应做如下检验： (1)将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解， (2)也可以将整式方程的解代入原分式方程，这种方法不仅能检验出该解是否适合原分式方程，还能检验所得的解是否正确， 4.解分式方程产生不适合原分式方程解的原因 在去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有未知数的式子，这个式子的值有可能为0，这时所得的整式方程的解会使原分式方程出现分母为0的现象.因为当分母为0时，分式无意义，所以这个解不是原分式方程的解， 5拓展：(1)在将分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的解使最简公分母的值为0，则这个解叫做原分式方程的增根；反之，若分式方程有增根，则必是使最简公分母为0时未知数的值 (2) 分式方程无解的可能情况：①将分式方程通过去分母化为整式方程后，整式方程是“0x=a(a≠0)”的形式，则整式方程无解.②整式方程求得的根使原分式方程的最简公分母等于0，则求得的根为增根，原分式方程无解。 3 含字母的分式方程的解法 解含有字母系数的分式方程与解含有实数系数的分式方程的方法一样，也包含去分母、解整式方程、检验这三个步骤，只是字母所表示的未知数不确定，所以经常需要进行分类讨论或结合题目对字母系数进行限制。 4 根据分式方程有增根求字母参数的值的一般步骤 (1) 把分式方程化为整式方程；(2)令最简公分母为0，求出未知数的值；(3)把未知数的值代入整式方程，从而求出字母参数的值. 5 由分式方程的解是正数还是负数求分式方程中字母的取值范围的方法 先把分式方程去分母并求出方程的解，再列出不等式（组）求出字母的取值范围，一定要注意排除取值范围中会产生增根的字母取值，这一点常常被忽视 考点1分式方程的判断方法 考点2 分式方程的解法 考点3 含字母的分式方程的解法 考点4 根据分式方程有增根求字母参数的值的一般步骤 考点5 由分式方程的解是正数还是负数求分式方程中字母的取值范围的方法 考点6 方程的无解问题 考点1分式方程的判断方法 1．（2023春·辽宁沈阳·八年级统考期中）在①，②，③，④中，其中关于的分式方程的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023春·浙江·七年级专题练习）下列方程：①；②；③；④．其中分式方程有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2022春·八年级单元测试）已知方程： ，，， 这四个方程中，分式方程的个数是（  ） A． B． C． D． 4．（2023春·江苏·八年级专题练习）方程 、 、、中分式方程的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 考点2 分式方程的解法 5．（2022秋·湖南永州·八年级校考阶段练习）解方程： (1)； (2)． 6．（2021秋·河北石家庄·八年级石家庄市第二十七中学校考阶段练习）解分式方程： (1) (2) 7．（2022秋·陕西西安·九年级校考期中）解分式方程： 8．（2023秋·八年级课时练习）解方程： (1). (2). 考点3 含字母的分式方程的解法 9．（2019春·七年级单元测试）先阅读下面的材料，然后解答问题． 通过计算，发现： 方程x＋＝2＋的解为x＝2或x＝； 方程x＋＝3＋的解为x＝3或x＝； 方程x＋＝4＋的解为x＝4或x＝； … (1)观察猜想：求关于x的方程x＋＝n＋的解； (2)实践运用：对于关于x的方程x－＝m－的解，小明观察得“x＝m”是该方程的一个解，请你猜想该方程的另一个解，并用方程的解的概念对该解进行验证； (3)拓展延伸：请利用上面的规律，求关于x的方程x＋＝a＋的解． 10．（2023秋·八年级课时练习）解关于x的方程（且，）． 11．（2023秋·八年级课时练习）解关于的方程：（且）． 12．（2023春·四川宜宾·八年级统考阶段练习）已知关于的分式方程的解与方程的解相同， (1)请问这两个方程的共同解是多少？ (2)求的值． 考点4 根据分式方程有增根求字母参数