考点18 分式的运算的11大考点题型归类-【考点通关】2023-2024学年八年级数学上册考点归纳与解题策略（人教版）

考点18 分式的运算的11大考点题型归类 1分式的乘法法则 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用式子表示为 •＝(其中a,b,c,d均为整式，且b,d不等于0). 注意:进行分式注意进行分式的乘法运算时，如果分式的分子、分母是多项式，那么要把分子、分母分别作为一个整体放到括号里参与运算. 2分式的除法法则 （1） 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用式子表示为 ÷＝ •(其中a,b,c,d均为整式，且b,c,d不等于0）； （2）进行分式的除法运算时，如果除式是整式，可把它化为分母注意为1的形式，然后转化为乘法运算. (3)分式与分式相乘，若分子和分母都为单项式，则先将分子和分母分别相乘，再约分；若分子和分母都为多项式，则将分子和分母中能分解因式的先分解因式，看能否约分，再相乘； （4)分式的乘除法运算的结果是最简分式或整式。 3 分式的乘方法则 （1）分式乘方要把分子、分母分别乘方用式子表示为（＝(b不等于0，且n为正整数)； （2）进行分式的乘方运算时，一定要把分子、分母分别乘方，不能把（＝写成（＝。 (3)当分式的分子或分母是多项式时，要给多项式加上括号作为一个整体乘方.例如，（＝ （4）乘方运算时，要先确定乘方结果的符号（负数的偶次方为正，负数的奇次方为负)，再进行计算。 4 分式的加减运算的一般步骤 (1)分子相加减后常利用因式分解化为积的形式，以便与分母约分； (2)当整式与分式相加减时，要把整式看作分母为1的式子进行通分； (3)分式加减的结果应为最简分式或整式； (4)“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减.当分子为多项式时，则应添加括号，避免出现符号错误. （5）分式加减法运算的一般步骤 (1)同分母分式相加减的一般步骤： ①分母不变，把分子相加减若分子是多项式，则添加括号后相加减.②分子去括号、合并同类项.③把结果化成最简分式或整式 (2) 异分母分式相加减的一般步骤： ①找出各分式的最简公分母，将各分式进行通分，化为同分母分式②按照同分母分式相加减的一般步骤进行计算。 （6） 异分母分式相加减时，为了减少错误，一般先把分母按某一字母降幂（或升幂）排列，并且使最高次项的系数为正，再将分母分解因式. 5 分式的混合运算顺序和方法 （1）分式与分数的混合运算有相同的运算顺序，即先乘方，再乘除，最后加减.有括号的先算括号里面的，同级运算按从左到右的顺序依次进行.在运算过程中，可灵活运用交换律、结合律、分配律； (2)进行分式的混合运算时，要注意各分式中的分子、分母的注意符号的处理.结果中分子或分母的系数（或首项的系数）是负数时，一般要把分子或分母本身的“-”提到分式的前面； (3)分式运算与分数运算一样，结果必须是最简形式。 6 负整数指数幂 7 整数指数幂的性质 8 科学计数法 9 分式求值问题的解题思路 解决分式求值问题时，关键是利用分式的运算法则进行化简.化简过程中可以按运算顺序进行，也可以适当运用运算律简化计算，但在取字母的值代入计算时，要注意所取字母的值要使所有分式有意义。 10 有关分式运算的技巧 先观察，再计算：遇到有关分式加减法计算的题目时，一定不能急于计算，要先观察各分式的特点，看是否能依据公式、运算律等进行巧妙计算，如果不能，再按传统的方式计算. 11 将用科学记数法表示的数还原的方法 把用科学记数法表示的数还原成原来的数时，若10的指数是负数，指数的绝对值是几，则小数点就向左移动几位。 考点1 科学计数法的表示 考点2分式的乘除乘方混合运算 考点3 分式的加减混合运算 考点4 分式的四则混合运算 考点5 整数幂的综合问题 考点6 分式的化简求值-直接代入求值 考点7 分式的化简求值-根据条件代入求值 考点8 分式的化简求值-化简后整体代入求值 考点9 分式有关的运算技巧 考点10 运用分式运算解决实际问题 考点11 阅读理解题型 考点1 科学计数法的表示 1．（2018春·安徽合肥·七年级统考期中）某种植物花粉的直径用科学记数法表示为，用数据表示为 ． 2．（2019秋·安徽铜陵·八年级统考期末）一种微生物的半径是，用小数把表示出来是 ． 3．（2023春·江苏连云港·七年级校考期中）光的速度每秒约米，地球和太阳的距离约是米，则太阳光从太阳射到地球需要 秒． 4．（2023·山东泰安·校考二模）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是 （用科学记数法表示，保留2位有效数字） 考点2分式的乘除乘方混合运算 5．（2020秋·福建龙岩·八年级校考阶段练习）计算下列各式 (1)； (2)； (3)． 6．（2023秋·八年级课时练