考点17 分式的基本性质的16大考点方法归类-【考点通关】2023-2024学年八年级数学上册考点归纳与解题策略（人教版）

考点17 分式的基本性质的16大考点方法归类 1分式的概念和判断方法 （1） 分式：形如，是整式，中含有字母且不等于0的整式叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母. （2） 分式中分母所含的字母是指可以取不同数值的字母.特别注意π表示圆周率，是常数，因此不是分式，是整式； （3） 分数线的作用：分式可以看成是两个整式的商，分式中的分数线有括号和除号两个作用.例如 表示(m-n)÷(m+n)； （4）分式的分子中可以含有字母，也可以不含有字母，但分式的分母中必须含有字母. （5）分式与整式：分式与整式的区别在于分母是否含有字母，若分母含有字母，则式子是分式；若分母不含有字母，则式子是整式.例如是分式，而就是整式.特别注意是一个常数π，如是整式，不是分式。 （6）判断式子是不是分式：要从原始形式上看，而不能从化简后的结果上看.例如 是分式，不是整式。 2 分式有意义和无意义的条件的判断方法 （1）分式有意义的条件：分母不等于0. （2）分式无意义的条件：分母等于0，或者是分式不成立的条件。 （3）从除法的角度理解分式有（无）意义的条件：分式可看成两个整式相除，分母表示除式.因为除式不能为0，所以当分母不为0时，分式有意义，反之，当分母为0时，分式无意义； （4）分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，因此使分的值为0的条件是A=0且B≠0，两者缺一不可。 3 分式值为0的判断方法 先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是不是使分母的值为0.当它使分母的值不为0时，就是所要求的字母的值；当它使分母的值为0时，则必须舍去 4 分式的值的讨论方法 5 分式的值为整数时，求未知数的取值范围 找出分子与分母的倍数关系，求出即可。 6 分式的基本性质 注意(1)理解“同”的含义：利用分式的基本性质变形时，分子分母要同时进行运算 (2)运用分式的基本性质给分式变形时，一定要注意限制条件“C≠0”，同时还要注意隐含条件“B≠0” (3)若分子或分母是多项式，则在运用分式的基本性质时，要注意添加括号，把分子或分母放到括号内，再乘（或除以）同一个不等于0的整式，要避免只有分子或分母中的部分项参与运算 7 分式的符号法则 8 分式约分的步骤 （1）定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意约分不改变分式的值，但可能改变分式中字母的取值范围，因此在确定分式中字母的取值范围时，不能约分。 （2）分式约分的一般步骤 确定分式的分子与分母的公因式.当分子、分母均为单项式时，可直接确定公因式；当分子、分母中有多项式时，应先分解因式，再确定公因式. (2)将分子、分母表示成某个因式与公因式乘积的形式，再约去公因式。 注意 (1)分式的约分，约去的是分子和分母整体的公因式，而不是某些项的公因式，因此约分前要保证分式的分子和分母都是乘积的形式； (2)当分子、分母是多项式时，通常先将分子、分母分解因式，再约分； (3)约分一定要彻底，要约到分子与分母没有公因式为止。 9 最简分式 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式. 分式化简后的结果是最简分式或整式。 10 找公因式的方法 (1) 当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公因数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式. (2) 当分子、分母都是多项式时，先把多项式分解因式。 11 确定最简公分母的方法 各分母的所有因式的最高次幂的积，叫做最简公分母。 注意确定几个分式的最简公分母时，要防止遗漏只在一个分式的分母中出现的字母及其指数。 确定最简公分母的方法 (1)当各分母都是单项式时，取各分母系数的最小公倍数与相同字母的八八最高次幂的乘积，凡单独出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式； (2)当各分母都是多项式且能分解因式时，要先把它们分解因式，再按各分母都是单项式求最简公分母的方法来确定。 12 通分的一般步骤 （1）通分的定义 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 ①通分时不仅要化异分母的分式为同分母的分式，而且每注意个分式都要和原分式相等. ②通分时不要只针对分母变形，分子也要随之变形。 （2）分式通分的一般步骤 ①确定最简公分母.当分母为单项式时，系数取各分母中所有系数的最小公倍数作为最简公分母的系数，取各分母中每个字母的最高次数作为最简公分母中该字母的次数.当分母为多项式时，将每个分母分解因式，找出所有因式的最高次幂，把它们的积作为最简公分母的因式.若有系数，方法同分母为单项式时的情况； ②用最简公分母分别除以各分母求商； ③用所得到的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式。 13 分式的值为1或-1的讨论 若分式=1，则A与B相等；若分式=-1，则A与B