考点20 分式方程实际问题常考5大类型归类-【考点通关】2023-2024学年八年级数学上册考点归纳与解题策略（人教版）

考点20 分式方程实际问题常考5大类型归类 列分式方程解应用题的一般步骤 (1)审：审清题意，分清已知量和未知量，找到相等关系 (2)设：直接设未知数或间接设未知数 (3)找：根据题意寻找已知的或隐含的等量关系 (4)列：列出分式方程 (5)解：把分式方程化为整式方程，并解这个整式方程 (6)验：看整式方程的解是否满足原分式方程，是否满足实际意义 (7)答：写出实际问题的答案 2 注意 (1)审题时，首先寻找题目中的关键词，然后借助列表、画图等方法准确找出等量关系.当题目中包含多个等量关系时，要选择一个能够体现全部（或大部分）数量的等量关系列方程. (2)设未知数会有多种可能：在一些实际问题中，有时直接设题目中所求的量为未知数在解题时可能比较麻烦，这时需要间接设未知数，或设多个未知数，即设辅助未知数来解决问题. (3)在“设”和“答”时要根据题意带上单位，中间列方程和解方程就不必带单位了. (4)列分式方程解应用题时一定要检验，同时还要保证其结果符合实际意义. 我们在列分式方程解应用题时，应熟记一些常用的数量 3 常用数量关系 (1) 行程问题的基本数量关系： 路程=速度×时间；速度＝；时间=； (2) 工程基本数量关系： 工作量=工作效率×工作时间； 合作的效率=各自单独完成任务的效率和. (3) 销售问题的基本数量关系： 利润=售价-进价； 利润=进价×利润率. 考点1行程问题 考点2 工程问题 考点3 产品销售问题 考点4方案设计问题 考点5 图表问题 考点1行程问题 1．（2022秋·广东广州·八年级统考期末）列方程解应用题：小明的爸爸出差回家后，小明发现爸爸的通信大数据行程卡上显示1天内爸爸去过深圳、广州、湛江．已知广州到深圳的路程为140公里，比广州到湛江的路程少280公里，小明爸爸驾车从广州到深圳的平均车速和广州到湛江的平均车速比为7：6，从广州到湛江的时间比从广州到深圳的时间多5小时． (1)求广州到深圳的平均车速； (2)从广州到湛江时，若小明的爸爸至少要提前2小时到达，则平均车速应满足什么条件？ 2．（2014·贵州贵阳·统考中考真题）2014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁﹣贵阳至广州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行程约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2．5倍，求特快列车的平均速度． 3．（2021春·上海杨浦·八年级校考期中）高速公路上经常以区间测速作为判断司机是否违反交通法规的手段．上海至杭州高速路上某一路段，两个测速点间的距离为40千米，规定车辆经过该路段的平均速度不得超过120千米/小时，也不得低于80千米/小时．小张和小吴两人分别驾车行驶完这段路后有了以下的对话： 小张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，比我少6分钟就跑完了全程，你一定违规了．” 小吴：“你的速度太慢了，你才违规了．” 问：小张和小吴到底谁违规了？为什么？ 4．（2023秋·重庆巫溪·八年级统考期末）2022年11月，张老师到重庆市教育科学研究院召开教研工作研讨会，会场设在重庆广场宾馆．开会前一天，他先从巫溪乘坐公共汽车到奉节站，在奉节站滞留0.5小时后，乘动车到重庆北站，接着乘坐地铁从重庆北站行驶20公里到达鲤鱼池地铁站，最后步行3公里到达重庆广场宾馆．    (1)已知从巫溪经过奉节站到重庆北站的路程共435公里，从巫溪到奉节站的路程比奉节站到重庆北站的路程少315公里，求巫溪到奉节站的路程； (2)在（1）的条件下，张老师乘坐公共汽车的速度是他步行速度的10倍，动车的速度是他步行速度的50倍，地铁的速度是他步行速度20倍，张老师从巫溪出发到达重庆广场宾馆一共用了4小时（下动车到换乘地铁的时间忽略不计），求张老师步行的速度； (3)若动车票价按照路程收取，张老师出示了两张动车票，发现十月从奉节到南京的动车票的票价擦掉了．他记得动车从奉节站行驶7小时到达南京南站，动车行驶的速度和每公里的车费与奉节站到重庆北站都一样，请问张老师从奉节站到南京南站的动车票上的票价是多少元？ 考点2 工程问题 5．（2023春·辽宁沈阳·八年级统考阶段练习）某小区改造一段总长米的下水道管线，实际施工时，每天的施工效率比原计划提高了，可提前6天完成任务． (1)求实际施工时，每天改造下水道管线的长度； (2)施工进行10天后，为了减少对小区居民日常生活的影响，施工单位决定再次加快施工进度以确保总工期不超过25天，那么以后每天改造下水道管线至少还要增加多少米？ 6．（2023·安徽·校联考三模）随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣