期末测试卷02（测试范围：必修第三册+空间向量）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学上学期期末真题分类汇编（沪教版2020必修第三册，上海专用）

2023-2024学年高二数学上学期期末测试卷02 测试范围：必修第三册+空间向量 一、填空题 1．已知一个正四面体的棱长为2，则它的高是 ； 2．已知圆锥的母线长为，母线与轴的夹角为，则该圆锥的侧面积为 ． 3．如图是梯形按照斜二测画出的直观图，其中，，，则原梯形的面积为 .    4．如图，在四面体中，，且，，则= （用表示） 5．为迎接2022年北京冬奥会，某工厂生产了一批雪车，这批产品中按质量分为一等品、二等品、三等品．从这批雪车中随机抽取一辆雪车检测，已知抽到不是三等品的概率为0.93，抽到一等品或三等品的概率为0.83，则抽到一等品的概率为 ． 6．某校从高一新生中随机抽取了一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如下（单位：）：152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，x，176，178，若样本数据的85百分位数是173，则x的值为 ． 7．如图所示，在三棱锥中，，、分别为与的中点，，则异面直线与所成角的大小是 ． 8．若正四棱柱的底面边长为1，直线与底面所成角的大小是，则到底面的距离为 ． 9．已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题： ①若垂直于内的两条相交直线，则⊥； ②若∥，则平行于内的所有直线； ③若，且⊥，则⊥； ④若，，则⊥； ⑤若，且∥，则∥； 其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上） 10．用一根长为54的铁丝围成正三角形框架，其顶点为A、、，将半径为6的球放置在这个框架上（如图），若是球上任意一点，则四面体体积的最大值是 . 11．如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，，，平面平面ABCD，，点E为DC上的动点，平面BSE与平面ASD所成的二面角为（为锐角），则当取最小值时，三棱锥的体积为 ． 12．如图，在正方体中，为棱的中点.动点沿着棱从点向点移动，对于下列四个结论：    （1）存在点，使得；（2）存在点，使得平面；（3）的面积越来越小；（4）四面体的体积不变. 其中所有正确的结论的序号是 . 二、单选题 13．下列条件不能确定一个平面的是（    ） A．不共线三点 B．直线和直线上一点 C．两条平行直线 D．两条相交直线 14．已知，，，则事件与的关系是（    ） A．与互斥不对立 B．与对立 C．与相互独立 D．与既互斥又独立 15．军训时，甲、乙两名同学进行射击比赛，共比赛10场，每场比赛各射击四次，且用每场击中环数之和作为该场比赛的成绩．数学老师将甲、乙两名同学的10场比赛成绩绘成如图所示的茎叶图（成绩的十位数为“茎”，个位数为“叶”），并给出下列三个结论： ①甲的成绩的极差是29；②乙的成绩的中位数是18；③乙的成绩的众数是22． 则三个结论中，正确结论个数为（    ）． A．3 B．2 C．1 D．0 16．已知正方体的棱长为，M，N为体对角线的三等分点，动点P在三角形内，且三角形的面积，则点P的轨迹长度为（    ） A． B． C． D． 三、解答题 17．下面是甲、乙两名运动员在某次男子10米气手枪射击选拔赛中的得分数据（单位：环）， 甲 9.6 9.9 9.2 9.4 9.9 10.1 10.2 9.7 9.6 9.3 10.0 10.4 10.1 9.9 乙 10.2 10.7 9.7 10.0 9.1 10.0 8.6 9.8 9.6 9.7 10.9 9.5 10.3 9.2 分别计算两名运动员得分的平均数与标准差，并分析比较两名运动员的射击水平. 18．已知四棱锥的底面为正方形，且平面，为中点 (1)求证：面面 (2)求异面直线与所成角的大小 19．COP15大会原定于2020年10月15－28日在昆明举办，受新冠肺炎疫情影响，延迟到今年10月11－24日在云南昆明举办，同期举行《生物安全议定书》､《遗传资源议定书》缔约方会议．为助力COP15的顺利举行，来自全省各单位各部门的青年志愿者们发扬无私奉献精神，用心用情服务，展示青春风采．会议结束后随机抽取了50名志愿者，统计了会议期间每个人14天的志愿服务总时长，得到如图的频率分布直方图： (1)求的值，估计抽取的志愿者服务时长的中位数和平均数. (2)用分层抽样的方法从这两组样本中随机抽取6名志愿者，记录每个人的服务总时长得到如图所示的茎叶图： ①已知这6名志愿者服务时长的平均数为67，求的值； ②若从这6名志愿者中随机抽取2人，求所抽取的2人恰好都是