期末测试卷01（测试范围：必修第三册）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学上学期期末真题分类汇编（沪教版2020必修第三册，上海专用）

2023-2024学年高二数学上学期期末测试卷01 测试范围：必修第三册 一、填空题 1．半径为2的球的表面积为 . 2．“两条直线没有公共点”是“两条直线是异面直线”的 条件． 3．直线和平面斜交所成角为，则的取值范围是 ． 4．正方体中，直线与平面所成角大小为______ 5．设、、为三个不同的平面，m、n为两条不同的直线，给出下列条件：①，；②，；③，；④，，.其中能使成立的条件是 .（选填序号） 6．设四面体中，有2条棱长为，其余4条棱长为1．则实数的取值范围为 ． 7．以下数据为某校参加数学竞赛的19人的成绩：66，75，77，69，78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，82，98，83，90，91，则这19人成绩的第80百分位数是 ． 8．甲、乙两名运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示已知甲得分的极差为32，乙得分的众数为26，则 .    9．小明同时掷3个骰子，在掷完后，小明有一次重掷的机会，即可以选择三个骰子中的任意多个进行重掷（可以是0个），并保留剩下骰子的点数，若最后点数之和为7则取得胜利．为了取得胜利，则小明会选择2个骰子进行重掷的概率为 ． 10．已知与是独立事件，，给出下列式子：①；②；③；④； 其中正确的式子是 .（填序号） 11．在棱长为的正方体中，点分别是线段（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是 . 12．将正五角星的五个“角”(等腰的小三角形)分别沿着其底边折起，使其与原来的平面成直二面角，则在所形成的立体图形中，共有 对异面直线． 二、单选题 13．现须完成下列2项抽样调查：①从12瓶饮料中抽取4瓶进行食品卫生检查；②某生活小区共有540名居民，其中年龄不超过30岁的有180人，年龄在超过30岁不超过60岁的有270人，60岁以上的有90人，为了解居民对社区环境绿化方面的意见，拟抽取一个容量为30的样本.较为合理的抽样方法分别为（    ） A．①抽签法，②分层随机抽样 B．①随机数法，②分层随机抽样 C．①随机数法，②抽签法 D．①抽签法，②随机数法 14．存在两个事件A和B，且，，若A与B是两个①事件，则；若A与B是两个②事件，则；其中（    ） A．（1）互斥（2）独立 B．（1）互斥（2）对立 C．（1）独立（2）互斥 D．（1）对立（2）互斥 15．在正方体中，，、分别是棱、、的中点，点在上且.则以下四个说法： ①平面；②平面； ③、、三点共线；④平面平面. 其中说法正确的个数是（    ）    A．0 B．1 C．2 D．3 16．四面体的所有棱长都为1，棱平面，则四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 三、解答题 17．如图，圆锥的底面直径与母线长均为4，PO是圆锥的高，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点. (1)求该圆锥的体积； (2)求直线CD与平面PAB所成角的大小. 18．某校举办“复兴杯”羽毛球比赛活动，甲、乙两名选手进入最后的决赛，决赛采用三局两胜的赛制，决出最后的冠军，甲在第一局获胜的概率为，从第二局开始，甲每局获胜的概率受上局比赛结果的影响，若上局获胜，则该局甲获胜的概率增加，若上局未获胜，则该局甲获胜的概率减小，且甲连胜两局获胜的概率为（每局比赛没有平局）. (1)求甲获胜的概率； (2)若冠军奖金为1600元，且在甲第一局获胜的情况下，由于不可抗拒力的原因，比赛被迫取消，请问：你认为甲、乙如何分配奖金比较合理？ 19．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，得如下图所示的频率分布直方图 (1)求频率分布直方图中的值； (2)若在抽取的100份样本中有20份样本的数据如下： 44，46，50，52，60，63，66，68，68，72，75，76，79，79，81，82，82，83，90，92 求该组数据（指这20分样本构成的数据）的第75百分位数； (3)已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求这两组成绩的总平均数和总方差. 20．如图所示的一块木料，其形状是正四棱柱，记作，是的中点，，，    (1)棱上是否存在一点，使得点在平面上？请说明理由； (2)现需要沿着平面切开这块木料，再将两部分木料重新拼接成一个新的直三棱柱或直四棱柱，求新棱柱的表面积.