考点13 角的比较与有关计算9大题型归类-【考点通关】2023-2024学年七年级数学上册考点归纳与解题策略（人教版）

考点13 角的比较与有关计算9大题型归类 1 角的比较 2 角的和、差关系 如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2． (1)用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)． (2) 利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角． 由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样． 3 角平分线的有关计算 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC =∠AOB． 解决与角平分线有关的问题的技巧： （1）利用角平分线的定义进行计算时，要灵活运用角平分线的几种不同的表达式； (2)在计算角的大小时，常常要用到等量代换，即用已知角代替与它相等的未知角。 4 余角和补角 1、余角和补角定义：一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角． 类似地，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角． 2、 余角和补角性质： （1） 等角的余角相等． （2）等角的补角相等． 注意： (1)互余或互补都是指两个角的数量关系，与位置无关； (2)余角或补角是成对出现的.单独的一个角不能说互为余角或互为补角；三个角或三个以上的角之间不能说互为余角或互为补角； (3)一个角的余角可以不止一个，但是它们的度数都是相同的，补角也是如此； (4)若两个角互余，则这两个角一定都是锐角；若两个角互补，则这两个角可能都是直角，也可能一个是锐角、一个是钝角，但不可能都是锐角或都是钝角 ； (5)一般地，锐角α的余角可以表示为(90°-α)，一个角α的补角可以表示为(180°-α) ．显然一个锐角的补角比它的余角大90°。 5 求一个角的余角或补角的方法 1，只需根据余角或补角的概念直接计算即可，如果碰到钟面角的时候，注意角度在相减时度、分、秒要分别相减，并注意角度单位之间的进率。 2，先把这个角设成未知数，再根据这个角的余角、补角之间的关系列出方程，最后求出结果。 6 尺规作图--作线段的方法 “作一条线段等于已知线段”的两种方法： 法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a． 法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段． 7 尺规作图--作特殊角角的方法 （1） 用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角． （2） 用量角器可以画出任意给定度数的角． （3） 利用尺规作图可以画一个角等于已知角． 考点1 角的比较 考点2 角的和、差关系 考点3 角平分线的有关计算 考点4 求一个角的余角或补角的方法 考点5 角的四则运算 考点6 实际问题中的角度计算 考点7 三角板中的角度计算 考点8 几何图形中的角度计算 考点9 尺规作图--作特殊角的方法 考点1 角的比较 1．（2023春·山东淄博·六年级统考期末）如图1，图2所示，把一副三角板先后放在上，则的度数可能（    ）    A． B． C． D． 2．（2023春·山东泰安·六年级统考期末）在的内部任取一点，作射线，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·七年级课时练习）若，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·七年级课时练习）如图，利用一副三角板比较与的大小，两角顶点均与三角板某一顶点重合．已知图1中射线经过角的一边，图2中射线经过角的一边，则下列判断正确的是（    ）    A． B． C． D．无法判断 考点2 角的和、差关系 5．（2023秋·重庆南岸·七年级校考期末）（    ） A． B． C． D． 6．（2023秋·七年级课时练习）如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（    ）      A． B． C． D． 7．（2023秋·河南驻马店·七年级统考期末）下列有关角度的运算：①；②；③；④．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 8．（2023秋·广西崇左·七年级统考期末）如图，是内的一条射线，平分，平分，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 考点3 角平分线的有关计算 9．（2023春·全国·七年级课堂例题）如图，已知是内部的一条射线，，是的平分线．当时，的度数是（