考点12 角的相关概念的10大考点归类-【考点通关】2023-2024学年七年级数学上册考点归纳与解题策略（人教版）

考点12 角的相关概念的10大考点归类 1 角的概念 定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． 定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部． 注意： （1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关． （2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角． 2角的表示方法 角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种： 备注：用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母． 3 角的分类 角可以分为锐角、直角、钝角和平角 4 方位角 在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角。 （1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示； （2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°”； （3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向； （4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点． 5 钟面角 钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题． 由两指针的夹角度数判断钟表的时刻：将钟表中时针与分针的夹角问题可转化为行程问题与角的问题结合的应用题，利用方程思想可以使复杂的问题变得直观，易于解决。 6 角的度量 角度制及其换算：角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的为1分，记作“1′”，1′的为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制． 1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″． 在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位． 7 找角或数角的个数的方法 （1）顺序寻找法：即先以某边为“始边”，再按顺序寻找构成角的另一边，直至找完为止. (2)类比法：类比数线段的方法数角的个数，从同一个顶点引n(n≥2)条射线，可以组成个角。 8钟表里的旋转角度问题 在钟表中每个大格的夹角是30°，每个小格的夹角是6°；时针每分钟转30°÷60=0.5°，分针每分钟转360°÷60=6°，将这些结论与行程问题结合，便可解决钟表里的旋转角度的问题。 9 由两指针的夹角度数判断钟表的时刻 将钟表中时针与分针的夹角问题可转化为行程问题与角的问题结合的应用题，利用方程思想可以使复杂的问题变得直观，易于解决。 10 求钟表中时针与分针的夹角（小于平角的角）的度数的两种方法 (1) 利用时针与分针的转速求解.例如，在m时n分（时间为12小时制)时，令∠B=↿30°m+0.5°n-6°n↿,若∠B<180°，则时针与分针的夹角∠a=∠B;若∠B>180°，则时针与分针的夹角∠a=360°-∠B； (2)直接根据图形求夹角的度数。 考点1 角的概念 考点2角的表示方法 考点3 角的分类 考点4 方位角 考点5 钟面角 考点6 角的度量 考点7 找角或数角的个数的方法 考点8钟表里的旋转角度问题 考点9 由两指针的夹角度数判断钟表的时刻 考点10 求钟表中时针与分针的夹角（小于平角的角）的度数的两种方法 考点1 角的概念 1．（2023春·山东泰安·六年级统考期中）如图，下列说法正确的是（    ）    A． B．图中只有两个角，即和 C．与表示同一个角 D．与表示同一个角 2．（2022秋·广东汕头·七年级统考期末）下列说法正确的是（    ） A．一个平角就是一条直线； B．连接两点间的线段，叫做这两点的距离； C．两条射线组成的图形叫做角； D．两点之间线段最短． 3．（2021秋·重庆永川·七年级统考期末）下列说法错误的是（    ） A．直线没有端点 B．两点之间的所有连线中，线段最短 C．0.5°等于30分 D．角的两边越长，角就越大 4．（2022秋·全国·七年级专题练习）下列说法中正确的是（    ） A．由两条射线组成的图形叫做角 B．角的大小与角的两边长度有关 C．角的两边是两条射线 D．用放大镜看一个角，角的度数变大了 考点2角的表