专题06 锐角三角函数（难点）-2023-2024学年九年级数学期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

专题06 锐角三角函数（难点） 一、单选题 1．如图，分别经过原点和点的动直线，夹角，点是中点，连接，则的最大值是（    ）    A． B． C． D． 2．因为，，所以；因为，，所以，由此猜想，推理知：一般地当为锐角时有，由此可知：（    ）． A． B． C． D． 3．如图，在矩形中，为边上一点，将沿直线翻折，使得点的对应点落在边上．若，则的长度是（    ） A． B． C． D．1 4．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，，把沿着AC翻折得到，若，则线段DE的长度（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知的半径为3，弦，为上一动点（点与点、不重合），连接并延长交于点，交于点，为上一点，当时，则的最大值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 6．如图，在中，，，．动点从点出发，以的速度沿射线匀速运动，到点停止运动，同时动点从点出发，以的速度沿射线匀速运动．当点停止运动时，点也随之停止运动．在的右侧以为边作菱形，点在射线．设点的运动时间为，菱形与的重叠部分的面积为，则能大致反映与之间函数关系的图象是（　　）    A．   B．   C．   D．   7．如图，正方形的边长为2，点是的中点，与交于点，是上的一点，连接分别交，于点、，且，连接，则以下结论：①为的中点；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．将一张正方形纸片对折，使与重合，得到折痕后展开，E为上一点，将沿所在的直线折叠，使得点C落在折痕上的点F处，连接，，，则得下列结论：①是等边三角形；②；③；④．其中正确的是（    ）    A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 9．如图，已知等腰直角，，，点C是矩形与的公共顶点，且，；点D是延长线上一点，且．连接，，在矩形绕点C按顺时针方向旋转一周的过程中，当线段达到最长和最短时，线段对应的长度分别为m和n，则的值为（    ）    A．2 B．3 C． D． 10．如图，在中，，，的平分线交于点，于点，交于点，连接，．下列结论：①；②四边形是菱形；③；④．上述结论中正确的序号是（    ）    A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 11．如图，点为矩形的对角线上一动点，点为的中点，连接，，若，，则的最小值为 ． 12．如图，在中，，，，，以下结论正确的是 ． ①；②若，则；③和相似，则；④连接，则的最大值为．    13．如图，和都是等边三角形，其中边．直线相交于点，连接，当的长度最大时，的长是 ．    14．如图，等腰直角中，于点D，E为平面内一动点，且，F为中点，连接，则的最小值为 ． 15．在中，，点D、E分别在上，且，若沿翻折，点C恰好落在边上，则的长为 ．    16．如图，内接于圆，为的直径，，，为圆上一点，连接，，为直径上一点，连接、，则的最小值为 ．    17．小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在中，，，．如图2，小华在边找一点，在边找一点，以为轴折叠，得到，点的对应点为点，小华变换的位置，始终让点落在上，则当为直角三角形时，的长为 ．    18．如图，在中，，以为边作正方形（点A，C，D，E按逆时针方向排列），和的延长线相交于点F，点P从点B出发沿向点F运动，到达点F时停止，点Q在线段上运动，且始终满足，连接，，，当的面积为5时，的长是 ．    三、解答题 19．如图，在中，，以直角边为直径的交于点，连接，的角平分线交于点，交于点，交于点．    (1)求证： ； (2)若，求的值； (3)连接、，若，，求的面积． 20．如图1，在中，，，，点在边上运动，平分交边于点，垂足为，，垂足为N．    (1)当时，求证：； (2)当与相似时，求的长； (3)当以为直径的圆恰好过点E时，设圆I与直角边的另一个交点是F，求证：； (4)当四边形与的面积相等时，求的长． 21．如图1和图2，平面上，四边形中，，，，．，点M在AD边上，且．将线段MA绕点M顺时针旋转到，的平分线MP所在直线交折线于点P，设点P在该折线上运动的路径长为，连接．如图2，连接BD． (1)求的度数， (2)当时，求x的值； (3)若P点到BD的距离为2，求的值； 22．如图1所示，已知点O到直线l的距离为4，，点B在直线l上，，让绕点O从开始顺时针旋转角（）到某一位置时，将会跟随出现到相应的位置． (1)当点B与点P重合时，判断与是否垂直，并说明理由； (2)点A到直线l距离最大时，求的大小； (3)设的中点M，连接，求的最大值； (4)如图2，当点A在的上方时，若，直接写出的正切值；