特训07 期末解答压轴题（浙江最新期末精选）-2023-2024学年高一数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第一册，浙江专用）

特训07 期末解答压轴题（浙江最新期末精选） 一、解答题 1．（2023上·浙江台州·高一统考期末）已知函数．对于任意的，都有． (1)请写出一个满足已知条件的函数； (2)判断函数的单调性，并加以证明； (3)若，求的值域． 2．（2023上·浙江金华·高一浙江省东阳市外国语学校校考期末）已知，，函数. （1）若函数在上有两个不同的零点，求的取值范围； （2）求证：当时，. 3．（2023上·浙江丽水·高一统考期末）新定义：若存在满足，且，则称为函数的次不动点.已知函数，其中. (1)当时，判断是否为函数的次不动点，并说明理由； (2)求出的解析式，并求出函数在上的次不动点. 4．（2023上·浙江杭州·高一杭州市长河高级中学校考期末）如图，已知△ABC中，，，点P从B点沿直线BC运动到C点，过P做BC的垂线l，记直线l左侧部分的多边形为（如图阴影部分），设，的面积为，的周长为． (1)求和的解析式； (2)记，求的最大值． 5．（2023上·浙江杭州·高一浙江大学附属中学校考期末）已知为上的奇函数，为上的偶函数，且，其中…． （1）求函数和的解析式； （2）若不等式在恒成立，求实数的取值范围； （3）若，，使成立，求实数的取值范围． 6．（2023上·浙江杭州·高一杭十四中校考期末）已知函数，其中实数a＞0且a≠1. (1)若关于x的函数在上存在零点，求a的取值范围； (2)求所有的正整数m的值，使得存在a∈（0，1），对任意x∈[m，7]，均有不等式成立. 7．（2023上·浙江·高一校联考期末）已知函数，． (1)若方程，恰有一个实根，求实数a的取值范围； (2)设，若对任意，当，时，满足，求实数a的取值范围． 8．（2023上·浙江杭州·高一杭师大附中校考期末）已知函数. (1)当时，解方程; (2)若对任意的都有恒成立，试求m的取值范围; (3)用min{m，n}表示m，n中的最小者，设函数，讨论关于x的方程的实数解的个数. 9．（2023上·浙江杭州·高一校考期末）已知函数（其中），函数（其中）. (1)若且函数存在零点，求的取值范围； (2)若是偶函数且函数的图象与函数的图象只有一个公共点，求实数的取值范围. 10．（2023上·浙江杭州·高一杭州四中校考期末）已知函数，当时，. (1)求函数的零点个数并证明； (2)若“”是真命题，求实数的取值范围. 11．（2023上·浙江杭州·高一浙江省杭州第七中学校考期末）已知函数，，其中且． (1)当时，求不等式的解集； (2)若函数在区间上有零点，求实数的取值范围． 12．（2023上·浙江·高一期末）已知函数． (1)求函数的单调递增区间； (2)若关于x的方程有4个不同的解，记为，且恒成立，求的取值范围． 13．（2023上·浙江衢州·高一统考期末）已知函数． (1)若，判断的零点个数，并说明理由； (2)记，求证：对任意，均有． 14．（2023上·浙江·高一期末）已知函数是偶函数，且有且仅有两个零点． (1)求实数a，b的值； (2)设，若对任意和，都有成立，求实数t的取值范围． 15．（2023上·浙江宁波·高一统考期末）定义在上的函数满足：对任意的，都存在唯一的，使得，则称函数是“型函数”. (1)判断是否为“型函数”?并说明理由； (2)若存在实数，使得函数始终是“型函数”，求的最小值； (3)若函数，是“型函数”，求实数的取值范围. 16．（2023上·浙江杭州·高一浙江省杭州第二中学校考期末）已知函数满足： 对， 都有，且当时，.函数. (1)求实数m的值； (2)已知， 其中. 是否存在实数，使得恒成立? 若存在， 求出实数的取值范围； 若不存在， 请说明理由. 17．（2023上·浙江杭州·高一浙江大学附属中学校考期末）已知定义在上的函数． （1）若方程有两个不等的实数根（），比较与1的大小； （2）设函数（），若，使得在定义域上单调，且值域为，求的取值范围． 18．（2022上·浙江绍兴·高一统考期末）已知函数. (1)当时，求的单调递减区间； (2)当时，函数恰有3个不同的零点，求实数的取值范围. 19．（2023上·浙江温州·高一统考期末）已知函数（）. (1)若，求函数的最小值； (2)若函数存在两个不同的零点与，求的取值范围. 20．（2023上·浙江宁波·高一校联考期末）已知函数. (1)当时，最小值为，求实数的值； (2)对任意实数与任意，恒成立，求的取值范围. 21．（2022上·浙江金华·高一期末）定义区间、、、的长度均为，其中. （1）不等式组解集构成的各区间的长度和等于，求实数的范围； （2）已知实数，求满足不等式解集的各区间长度之和. 22．（2022上·浙江绍兴·高一统考期末）设函数． (1)证明：函数在上单调递减