专题06 数列在高考中的考法（难点，十一大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型•高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）

专题06 数列在高考中的考法（难点，十一大题型+过关检测专训） 目录： Ⅰ、选填题： 题型1：放缩法 题型2：数列与导数 题型3：新定义题型 题型4：构造法 题型5：由递推关系求数列的通项公式 Ⅱ、解答题： 题型6：由定义法求解数列 题型7：等差、等比数列综合 题型8：不等式的证明 题型9：取值范围问题 题型10：最值问题 题型11：数列的综合应用 题型1：放缩法 1．已知数列满足，，且，，则下列说法中错误的是（    ） A． B． C． D． 2．已知数列中，，若，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 3．已知数列中，，，记，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知各项均为正数的数列满足，，其前n项和为，则下列关于数列的叙述错误的是(    ) A． B． C． D． 5．设数列满足，对任意的恒成立，则下列说法不正确的是（    ） A． B．是递增数列 C． D． 6．设数列满足，其中为实数，数列的前n项和是，下列说法不正确的是（    ） A．当时，一定是递减数列 B．当时，不存在使是周期数列 C．当时， D．当时， 题型2：数列与导数 7．已知等比数列单调递增，且成等差数列，则当取最小值时，集合中的元素之和为（    ） A．36 B．42 C．54 D．61 8．在数列中给定，且函数的导函数有唯一零点，函数且，则（    ）． A． B． C． D． 9．已知数列满足，则（    ） A．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立 B．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立 C．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立 D．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立 题型3：新定义题型 10．若数列、均为严格增数列，且对任意正整数n，都存在正整数m，使得，则称数列为数列的“M数列”．已知数列的前n项和为，则下列选项中为假命题的是（    ） A．存在等差数列，使得是的“M数列” B．存在等比数列，使得是的“M数列” C．存在等差数列，使得是的“M数列” D．存在等比数列，使得是的“M数列” 11．设数列的前n项的和为，若对任意的，都有，则称数列为“K数列”．关于命题：①存在等差数列，使得它是“K数列”；②若是首项为正数、公比为q的等比数列，则是为“K数列”的充要条件．下列判断正确的是（    ） A．①和②都为真命题 B．①为真命题，②为假命题 C．①为假命题，②为真命题 D．①和②都为假命题 12．艾萨克牛顿英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数零点时给出一个数列：，我们把该数列称为牛顿数列．如果函数有两个零点1，2，数列为牛顿数列．设，已知，的前n项和为，则等于（   ） A．2022 B．2023 C． D． 题型4：构造法 13．数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 14．已知数列各项均不为零，且（且），若，则（    ） A．19 B．20 C．22 D．23 15．已知函数的定义域为，当时，；对任意的，成立.若数列满足，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 题型5：由递推关系求数列的通项公式 16．数列的首项，且对任意，恒成立，则 ． 17．有穷数列共有项，其满足，，，若的最大值为4，则 . 18．数列中，，，设的前n项和为，则 题型6：由定义法求解数列 19．已知数列的前项和为，满足． (1)求数列的通项公式及； (2)若数列满足，求数列的前10项的和． 20．已知数列中，，. (1)判断数列是否为等差数列，并说明理由； (2)求数列的前项和 21．已知数列满足，． (1)证明：数列是等比数列； (2)设，求数列的前n项和． 22．已知数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列前项和． 题型7：等差、等比数列综合 23．已知等差数列和正项等比数列. (1)求； (2)设，记数列的前项和为，求的最小值： (3)设的前项和为，是否存在常数､，使恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 24．已知等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 25．在数列中，，，且对任意的，都有. (1)证明：是等比数列，并求出的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 26．已知数列的前n项和为，数列满足，． (1)证明是等差数列； (2)是否存在常数a、b，使得对一切正整数n都有成立．若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由． 题型8：不等式的证明 27．在数列中，，在数列中，. (1)求证数列成等差数列并求； (2)求证：. 28．已知数列的前项和为，若， (1)求数列的通项公式； (2)证明：. 29