2023年吉林省长春市中考数学一轮复习函数 反比例函数

吉林省长春市中考一轮复习函数（反比例函数） 知识点1反比例函数的概念及用待定系数法求反比例 1．反比例函数的概念 一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。 2．反比例函数解析式的确定 由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。 知识点2反比例的图象及其性质 （1）反比例函数的图象 反比例函数的图象是双曲线，有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 （2）反比例函数的性质 知识点3反比例函数与几何的综合应用 1、反比例函数中的比例系数k的几何意义及其应用 ①反比例函数中的比例系数k的几何意义是：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积等于；或以该点、垂足与坐标原点为顶点的直角三角形的面积等于。 ② 越大，图象越远离坐标原点，反之亦然。 2、运用k的几何意义解决反比例函数中有关面积的问题，往往能化繁为简、化难为易。主要题目类型如下： ①、已知面积，求k（或求反比例函数表达式） ②、已知反比例函数表达式（即已知k），求面积。 ③、过双曲线（两分支）上任意一点，作两坐标（或一条坐标）轴的垂线，该点与垂足、坐标原点构成矩形（或直角三角形）面积的大小。 对应训练 一、单选题 1．下列函数不是反比例函数的是（　　）. A．y=3x-1 B．y=- C．xy=5 D．y= 2．反比例函数y＝(a-1)xa 的图象在 （　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 3．一次函数 与反比例函数 在同一坐标系中的大致图象如下图所示，其中正确的是（　　） A．B．C． D． 4．已知点P（1，2）在反比例函数y= 的图象上，过P作x轴的垂线，垂足为M，则△OPM的面积为（　　） A．2 B．4 C．8 D．1 5．函数是反比例函数，则k的值是（　　） A．-1 B．2 C． D． 6．如图，过反比例函数y= （x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．反比例函数 与正比例函数 在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） A．B．C．D． 8．已知一次函数的图像经过一、二、四象限，则下列关于反比例函数的描述，其中正确的是（　　） A．图象在一、三象限 B．随x的增大而减小 C．随x的增大而增大 D．当时， 9．下列四个函数中，是反比例函数的是（　　） A．y= B．y= C．y=3x﹣2 D．y=x2 10．下列问题情景中的两个变量成反比例的是（　　） A．汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的时间t与平均速度v B．圆的周长l与圆的半径r C．圆的面积s与圆的半径r D．在电阻不变的情况下，电流强度I与电压U 11．如图，点A在双曲线y= 上，AB⊥y轴于B，S△AOB=3，则k=（　　） A．3 B．6 C．18 D．不能确定 12．如图，反比例函数 图象经过矩形OABC边AB的中点E交边BC于F点，连接EF、OE、OF，则△OEF的面积为（　　） A． B． C． D． 13．如图，在平面直角坐标系中，函数 的图象和 ABC都在第一象限， ，BC∥x轴，且BC =4，点A的坐标为(3，5)．若将 ABC向下平移m(m>0)个单位，A、C两点的对应点同时落在函数 的图象上，则k的值为（　　） A． B． C． D． 14．如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的表达式是（　　） A．y= B．y=— C．y= D．y= 15．如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是（　　） A．2 B．m﹣2 C．m D．4 16．反比例函数y＝在第二象限的图象如图所示，过函数图象上一点P作PA⊥轴交轴于点A， 已知△PAO的面积为3，则k的值为（　　） A．6 B．-6 C．3 D．-3 17．如图，矩形的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点在反比例函数的图象上．若点