精品解析：湖北省A9高中联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

A9高中联盟2023年秋季期中联考 高二数学试卷 试卷满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 如图，空间四边形OABC中，，，，点M在上，且，点N为BC中点，则（ ） A. B. C. D. 3. 为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，市某高中全体教师于2023年3月12日开展植树活动，购买柳树、银杏、梧桐、樟树四种树苗共计600棵，比例如图所示.青年教师、中年教师、老年教师报名参加植树活动的人数之比为，若每种树苗均按各年龄段报名人数的比例进行分配，则中年教师应分得梧桐的数量为（ ） A. 30棵 B. 50棵 C. 72棵 D. 80棵 4. 若直线与直线平行，则的值是（ ） A. 1或 B. C. D. 或 5. 已知母线长为5的圆锥的侧面积为，则这个圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知的三个顶点分别为，，，则BC边上的高等于（ ） A B. C. D. 7. 已知椭圆以及椭圆内一点，则以为中点的弦所在直线的斜率为（ ） A. B. C. -4 D. 4 8. 公元前世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《圆锥曲线论》，在此著作第七卷《平面轨迹》中，有众多关于平面轨迹的问题，例如:平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点和，且该平面内的点P满足，若点P的轨迹关于直线对称，则的最小值是（ ） A B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有错选的得0分，部分选对的得2分． 9. 若方程所表示的曲线为C，则下面四个说法中正确的是（ ） A. 曲线C可能是圆 B. 若，则C为椭圆 C. 若C为椭圆，且焦点在x轴上，则 D. 若C椭圆，且焦点在y轴上，则 10. 甲､乙各投掷一枚骰子，下列说法正确的是（ ） A. 事件“甲投得5点”与事件“甲投得4点”不是互斥事件 B. 事件“甲投得6点”与事件“乙投得5点”是相互独立事件 C. 事件“甲､乙都投得6点”与事件“甲､乙不全投得6点”对立事件 D. 事件“至少有1人投得6点”与事件“甲投得6点且乙没投得6点”是相互独立事件 11. 已知圆和圆，下列说法正确的是（ ） A. 两圆有两条公切线 B. 两圆的公共弦所在的直线方程为 C. 点在圆上，点在圆上，的最大值为 D. 圆上有2个点到直线的距离为 12. 如图，在棱长为的正方体中，，，，分别是，，，的中点，则下列说法正确的有（ ） A. ，，，四点共面 B. 与所成角的大小为 C. 在线段上存在点，使得平面 D. 在线段上任取一点，三棱锥的体积为定值 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，的夹角为，且，，则_________． 14. 如图，由到的电路中有4个元件，分别为，，，，若，，，能正常工作的概率都是，记“到的电路是通路”，求______. 15. 已知实数x，y满足，则的取值范围为_____________． 16. 在以O为中心，、为焦点的椭圆上存在一点M，满足，则该椭圆的离心率为_____________. 四、解答题：本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知的三个顶点是． （1）求AB边的高所在直线的方程； （2）若直线l过点C，且点A，B到直线l的距离相等，求直线l的方程． 18. 已知的内角的对边分别为，向量 ，且. （1）求角 （2）若的面积为，求的周长. 19. 在四棱锥中，平面，底面是正方形，E，F分别在棱，上且，． （1）证明：∥平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 20. 某高校承办了杭州亚运会志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同. （1）求a，b值； （2）估计这100名候选者面试成绩的60%分位数（分位数精确到0.1）； （3）在第四，第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率. 21. 已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到焦点的最小距离是． （1）求椭圆的方程； （2）倾斜角为的直线交椭圆于两点，已知，求直线的一