期末核心素养02·实践操作与推理探究能力-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 7 2023-2024 学年六年级数学上册典型例题系列 【02】期末核心素养·实践操作与推理探究能力 1．【 】 （1）如果下图表示 1，请在正方形中用阴影表示 1 1 1 1 2 4 8 16    。 （2）通过下图，你发现可以怎样非常简便计算 1 1 1 1 2 4 8 16    的和？写出你的计算 方法和结果。 （3）如果在图中继续你的操作，会发现 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32     …的和越来越接近于 （ ）。 2．【 】先按要求操作，再计算。 （1）在方框中画一个周长 18.84厘米的圆； （2）在所画圆中，画两条相互垂直的直径； （3）依次连接这两条直径的四个端点，得到一个小正方形； （4）这个圆的面积是多少？小正方形的面积是多少？ 2 / 7 3．【 】如图 4×4方格纸片内，两面都写着 1，2，3，4，…，16（同 一位置的格子正反面数字相同），现依下列顺序逐步折叠：（1）上半部往下折 叠盖在下半部上；（2）右半部往左折叠盖在左半部上；（3）左半部往右折叠盖 在右半部上；（4）下半部往上折叠盖在上半部上。经过上述操作，纸片在最上 面的数字是( )。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4．【 】操作、计算与推理。 在下面方格图中，找到点 A  5,1 ，B  5,7 。 ①有一个圆，圆心 O在 AB的中点，且经过点 A、B、C，点 C在点 A北偏西45 位置。请你画出这个圆，标出 C点。 ②连接 AC、BC，得到的三角形 ABC是（ ）三角形（按角分）；在圆上 再任意找一个点 D，连接 AD、BD得到的三角形 ABD 是（ ）三角形。 再找一些点试一试，我发现了：（ ）。 ③如果每个方格边长表示1cm，从 A点到 C点沿弧线走，长度是（ ）cm。 （结果可用含有π的式子表示） 3 / 7 5．【 】同学们，“观察—猜想—验证—应用”是我们常用的数学探究 方法。在边长为 5厘米的正方形纸片上剪去一个边长为 3厘米的小正方形，怎样 求剩余部分的面积呢？妙妙想出了两种不同的方法（如图）。 这两种方法都是求的阴影部分的面积， 因此 52－32＝（5－3）×（5＋3）。 仔细观察这个等式，想一想：是不是 任意两个数都具有这样的特征呢？ （1）请举 2个例子验证： ①102－62＝（ ）×（ ） ② （2）如果用 a和 b表示两个数（且 a＞b），这样的规律可以表示为： a2－b2＝（ ）×（ ） （3）根据以上结论计算：[1－（ 12 ） 2]×[1－（ 13） 2]×[1－（ 1 4 ）2]＝（ ） 6．【 】操作、计算与推理。 如图，在某地画一个很大的圆，将圆周 12等分。 （1）A点在 O点的（ ）偏（ ）（ ）度方向，距离（ ） 千米。 （2）B点在 O点西偏南30方向，距 O点 20千米位置，请标出 B点的位置。 4 / 7 （3）连接 OA，将 OA逆时针旋转120，A点所经过的路线长度是（ ） 千米。（结果可用含有π的式子表示） 7．【 】操作并填空。（下图中每小方格边长 1厘米） （1）直角三角形 ABC中最长边 BC是圆的直径，O是圆心，线段 AO与 AC的 长度相等。点 A在点 O（ ）偏（ ）（ ）°（ ）厘 米处，∠B＝（ ）°。 （2）以MN为一条边，画一个面积是 6平方厘米的三角形 NMP。 （3）把三角形 NMP绕 P点按顺时针方向旋转 90°，画出旋转后的图形，旋转后， N点的位置用数对表示是（ ），M点的位置用数对表示是（ ）。 （4）画出面积和三角形相等的梯形。 8．【 】同学们一定有这样的经历：在解决某一具体问题后，如果对 这些问题继续研究，往往有更多的发展，经历下面的探究，你会同样有收获！ 步骤 1：研究给定的问题 右图是一个边长为 6厘米的正方形，把这个正方形的边长增加 13。 算一算，新正方形的面积是原正方形面积的几分之几？ 步骤 2：自主举例研究 5 / 7 再任意举两例，分别把正方形的边长增加 1 3，算一算，填写下表。 编 号 原来边 长/cm 原来正方形的 面积/cm2 新边长 /cm 新正方形 面积/cm2 新正方形面积是原来正 方形面积的几分之几 1 2 步骤 3：得出初步结论 我发现了：__________________。 9．【 】转化是解决数学问题的一个重要思想方法。运用转化的方法 可以把未知的知识转化成已知的知识，把复杂的问题转化成简单的问题。如在探 究除数是小数的除法时，运用商不变的性质把除数是小数的除法转化成除数是整 数的除法。又如在探究圆的面积的时候，把圆的面积转化成了长方形的面积。 （1）回想一下，在我们的学习中，哪些地方也运用了转化思