精品解析：辽宁省锦州市黑山县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期期中质量检测 九年级数学 一、选择题（本大题共8个小题．每小题的4个选项中只有一个符合题意，请将符合题目要求答案的英文字母代号填写在括号内．） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 3. 下列说法正确的是（ ） A. 矩形的对角线互相垂直 B. 菱形的对角线相等 C. 正方形的对角线互相垂直且相等 D. 平行四边形的对角线相等 4. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，点B的坐标为，则点A的坐标为 （ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形对角线，相交于点O，过点O作交于E，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，一动点P从C出发沿着CB方向以1cm/s的速度向B运动，另一动点Q从A出发沿着AC方向以2cm/s的速度向C运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）．当t为（ ）秒时，△PCQ的面积是△ABC面积的？ A. 1.5 B. 2 C. 3或者1.5 D. 以上答案都不对 8. 如图，已知正方形ABCD边长为4，P是对角线BD上一点，于点E，于点F，连接AP，给出下列结论：①；②四边形PECF的周长为8；③一定是等腰三角形；④；⑤EF的最小值为；其中正确结论的序号为（ ） A. ①②④ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ①②④⑤ 二、填空题（本题共8个小题．请将正确的答案填写在横线上．） 9. 一个等腰三角形两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长为______． 10. 一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，其中红球只有4个，若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a大约是______个． 11. 某新建工业园区今年六月份提供就业岗位个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位个．设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意，可列方程为___________． 12. 已知一元二次方程一个根为0，则________． 13. 如图，在正方形中，对角线与相交于点O，E为上一点，，F为的中点，若的周长为32，则的长为___________． 14. 已知关于x的一元二次方程．b、c可以分别取下列四组数值：①，，②，③，④；其中使这个方程有两个相等的实数根的是______；没有实数根的是______．(只填序号) 15. 在正方形ABCD中，AB=8，点F在边AD上，作点A关于BF的对称点G，连接AG并延长交CD于点E，若点E将CD分为1：3的两部分，则EG=____． 16. 如图，已知矩形的面积为1．分别为的中点，若四边形的面积为，分别为的中点，四边形的面积记为，…，依此类推，第n个四边形的面积记为，则___________． 三、解答题（本题共3个题．解答题应写出必要的文字说明、演算步骤．） 17. 解方程：（用适当的方法解方程） （1） （2） （3） （4） 18. 随着高铁、地铁的大量兴建以及铁路的改扩建，人们的出行方式越来越多，出行越来越便捷．为保障旅客快捷、安全的出入车站，每个车站都修建了如图所示的出入闸口．某车站有四个出入闸口，分别记为A、B、C、D． （1）一名乘客通过该站闸口时，选择C闸口通过的概率是______． （2）当两名乘客通过该站闸口时，请用画树状图或列表法，求这两名乘客选择不同闸口通过概率． 19. “杭州亚运•三人制篮球”赛将于月－月日在我县举行，我县某商店抓住商机，销售某款篮球服．月份平均每天售出件，每件盈利元．为了扩大销售、增加盈利，月份该店准备采取降价措施，经过市场调研，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件． （1）若降价元，求平均每天的销售数量； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元？ 四、解答题（解答题应写出必要的文字说明、演算步骤．） 20. 如图，和相交于点，，，点、分别是、的中点． （1）求证：； （2）当时，猜测四边形的形状，并证明你的结论． 21. 有一块长、宽的矩形铁皮． （1）如图1，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长； （2）由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图2所示的裁剪方案，