专题02 整式与因式分解（讲义）-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（江苏专用）

专题02 整式与因式分解 1．了解整数指数幂的意义和基本性质，掌握用科学记数法表示数； 2．掌握整式的概念、合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法、减法、乘法运算； 3．能推导乘法公式（a+b）（a-b）=a²-b²，（a±b）²=a²±2ab+b²，了解公式的几何背景，并能利用公式进行灵活计算； 4．掌握提公因式法、公式法因式分解。 考点1：科学记数法与近似数 把一个大于10的数表示成 的形式（其中是整数数位只有一位的数，l≤||<10，是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如＝. 注： （1）负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样，如=； （2）把一个数写成形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1. 近似数：接近准确值而不等于准确值的数，叫做这个精确数的近似数或近似值. 一般采用 法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入. 考点2：整式的有关概念 1．单项式：由 的乘积积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 注：（1）单项式的 是指单项式中的数字因数． （2）单项式的 是指单项式中所有字母的指数和． 2．多项式：几个单项式的 叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项． 注：（1）在多项式中，不含字母的项叫做 ． （2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的 ． （3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式． 3. 多项式的降幂与升幂排列： 　　把一个多项式按某一个字母的指数 的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数 的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列． 注：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置； 　　（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列． 4．整式：单项式和多项式统称为 ． 考点3：整式的化简与求值 1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做 ．所有的常数项都是同类项． 注：辨别同类项要把准“两相同，两无关”： （1）“两相同”是指：① ；② ； （2）“两无关”是指：① ；② ． 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做 ． 注：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变． 3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变． 4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变． 5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项． 考点4：整式乘法与因式分解 （1）整式的乘法 1.单项式乘以单项式 单项式与单项式相乘，把他们的 ，相同 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 2.单项式乘以多项式 单项式与多项式相乘，就是用 去乘 的每一项，再把所得的积相加.即(都是单项式). 3.多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ，再把所得的积相加.即. 注：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：. （2）、乘法公式 1.平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的 ，等于这两个数的平方差. 注：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方. 2. 完全平方公式： ； 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 注：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. （3）、因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 因式分解的方法主要有